Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

Во многих механизмах используется потенциальная и кинетическая энергия пружины. Их используют для выполнения различных действий.

В отдельных узлах они фиксируют детали в определенном положении, не позволяя смещать в какую-либо сторону (барабан револьвера относительно корпуса).

Другие пружинные системы возвращают исполнительный механизм в исходное положение (курок ручного огнестрельного оружия). Есть устройства, где узлы с гибкими свойствами совершают перемещения в устойчивое положение (механические стабилизаторы).

Работа связана с изменением геометрических параметров упругого тела. Прилагая нагрузку, заставляют эластичную деталь сжиматься (растягиваться или изгибаться). При этом наблюдается запасание энергии. Возвратное действие сопровождается набором скорости. Попутно возрастает кинетическая энергия.

Потенциальная энергия пружины

  • Рассматривая в качестве накопителя энергии пружину, следует отметить ее отличительные свойства от иных физических тел, которые могут накапливать энергетический потенциал. Традиционно понимается следующее: для накопления потенциала для последующего движения необходимо совершение движения в силовом поле:
  • Еп = F ⋅ l, Дж (Н·м),
  • где Еп– потенциальная энергия положения, Дж; F – сила, действующая на тело, Н; l – величина перемещения в силовом поле, м.

Энергия (работа) измеряются в Джоулях. Величина представляет произведение силы (Н) на величину перемещения (м).

  1. Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение
  2. Если рассматривать условие в поле тяготения, то величина силы находится произведением ускорения свободного падения на массу. Здесь сила веса находится с учетом g:
  3. Еп = G ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h, Дж

здесь G – вес тела, Н; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения. На Земле эта величина составляет g = 9,81 м/с².

  • Если расстраивается пружина, то силу F нужно определять, как величину, пропорциональную перемещению:
  • F = K ⋅ x, Н,
  • где k – модуль упругости, Н/м; х – перемещение при сжатии, м.
  1. Величина сжатия может изменяться по величине, поэтому математики предложили анализировать подобные явления с помощью бесконечно малых величин (dx) .
  2. При наличии непостоянной силы, зависящей от перемещения, дифференциальное уравнение запишется в виде:
  3. dEп = k ⋅ x ⋅ dx
  4. здесь dEп – элементарная работа, Дж; dx – элементарное приращение сжатия, Н.
  5. Интегральное уравнение на конечном перемещении запишется в виде. Ниже вывод формулы:
  6. Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение
  7. Пределами интегрирования является интервал от до х. Деформированная пружина приобретает запас по энергетическим показателям
  8. Окончательно формула для расчета величины потенциальной энергии сжатия (растягивания или изгиба) пружины запишется формулой:
  9. Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнениеПотенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения энергии существует независимо от желания наблюдателя. Все физические законы имеют статистический характер: существуют только подтверждения их выполнения, нет ни одного адекватно выполненного опыта, при котором наблюдается нарушение этой закономерности. Природные явления только подтверждают сохранность работы и энергозатрат, затраченных на ее выполнение.

  • На основании изложенного сформулировано положение:
  • Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение
  • где Ек – кинетическая энергия, Дж.

Рассматривая перемещения тела, наблюдаются изменения потенциальной и кинетической энергий. При этом сумма значений остается постоянной.

Проще всего проследить за изменениями между разными видами энергетических показателей при рассмотрении движения маятника.

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

Из крайнего положения (шарик на нити отклонился в одну из сторон, Еп = max) тело движется под действием силы тяжести. При этом снижается запасенная энергия. Движение сопровождается увеличением скорости. Поэтому нарастают показатели динамического перемещения Ек.

В нижней точке не остается никаких запасенных эффектов от положения шарика. Он опустился да минимума. Теперь Ек =max.

Поучается, при совершении гармонических колебаний маятник поочередно накапливает то один, то другой вид энергии. Механические превращения из одного вида в другой налицо.

Кинетическая энергия

  1. Движущееся тело характеризуется скалярной величиной (масса) и векторная величина (скорость). Если рассматривать реальное перемещение в пространстве, то можно записать уравнение для определения кинетической энергии:
  2. Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение
  3. здесь v – скорость движения тела, м/с.
  4. Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение
  5. Использование кинетического преобразования можно наблюдать при колке орехов.
  6. Приподняв камень повыше, далекие предки создавали необходимый потенциал для тяжелого тела.
  7. Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение
  8. Приподняв камень на максимальную высоту, разрешают ему свободно падать.
  9. Двигаясь с высоты h, он набирает скорость
  • Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение
  • Поэтому в конце падения будет получена кинетическая энергия

Рассматривая входящие величины, можно увидеть, как происходит преобразование величин. В конце получается расчетная формула для определения потенциальной энергии.

Даже на уровне вывода зависимостей можно наблюдать выполнение закона сохранения энергии твердого тела.

Использование энергии пружины на практике

Явление преобразования потенциальной энергии пружины в кинетическую используется при стрельбе из лука.

Натягивая тетиву, стреле сообщается потенциал для последующего движения. Чем жестче лук, а также ход при натягивании тетивы, тем выше будет запасенная энергия. Распрямляясь дуги этого оружия, придадут метательному снаряду значительную скорость.

В результате стрела полетит в цель. Ее поражающие свойства определятся величиной кинетической энергии (mv²/2).

Для гашения колебаний, возникающих при движении автомобиля, используют амортизаторы. Основным элементом, воспринимающим вертикальную нагрузку, являются пружины. Они сжимаются, а потом возвращают энергию кузову. В результате заметно снижается ударное воздействие. Дополнительно устанавливается гидроцилиндр, он снижает скорость обратного движения.

  1. Рассмотренные явления используют при проектировании механизмов и устройств для автоматизации процессов в разных отраслях промышленности.
  2. Видео: закон Гука и энергия упругой деформации.

Источник: https://metmastanki.ru/energiya-pruzhiny

Закон сохранения энергии

Подробности Категория: Механика Опубликовано 20.08.2014 21:02 Просмотров: 45053

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

Закон сохранения энергии утверждает, что энергия тела никогда не исчезает и не появляется вновь, она может лишь превращаться из одного вида в другой. Этот закон универсален. В различных разделах физики он имеет свою формулировку. Классическая механика рассматривает закон сохранения механической энергии.

Полная механическая энергия замкнутой системы физических тел, между которыми действуют консервативные силы, является величиной постоянной. Так формулируется закон сохранения энергии в механике Ньютона.

Замкнутой, или изолированной, принято считать физическую систему, на которую не действуют внешние силы.

В ней не происходит обмена энергией с окружающим пространством, и собственная энергия, которой она обладает, остаётся неизменной, то есть сохраняется.

В такой системе действуют только внутренние силы, и тела взаимодействуют друг с другом. В ней могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и наоборот.

Простейший пример замкнутой системы – снайперская винтовка и пуля.

Виды механических сил

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение 

Силы, которые действуют внутри механической системы, принято разделять на консервативные и неконсервативные.

Консервативными считаются силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, к которому они приложены, а определяется только начальным и конечным положением этого тела. Консервативные силы называют также потенциальными. Работа таких сил по замкнутому контуру равна нулю. Примеры консервативных сил – сила тяжести, сила упругости.

Все остальные силы называются неконсервативными. К ним относятся сила трения и сила сопротивления. Их называют также диссипативными силами.

Эти силы при любых движениях в замкнутой механической системе совершают отрицательную работу, и при их действии полная механическая энергия системы убывает (диссипирует). Она переходит в другие, не механические виды энергии, например, в теплоту.

Поэтому закон сохранения энергии в замкнутой механической системе может выполняться, только если неконсервативные силы в ней отсутствуют.

Полная энергия механической системы состоит из кинетической и потенциальной энергии и является их суммой. Эти виды энергий могут превращаться друг в друга.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение 

Потенциальную энергию называют энергией взаимодействия физических тел или их частей между собой. Она определяется их взаимным расположением, то есть, расстоянием между ними, и равна работе, которую нужно совершить, чтобы переместить тело из точки отсчёта в другую точку в поле действия консервативных сил.

Потенциальную энергию имеет любое неподвижное физическое тело, поднятое на какую-то высоту, так как на него действует сила тяжести, являющаяся консервативной силой. Такой энергией обладает вода на краю водопада, санки на вершине горы.

Откуда же эта энергия появилась? Пока физическое тело поднимали на высоту, совершили работу и затратили энергию. Вот эта энергия и запаслась в поднятом теле. И теперь эта энергия готова для совершения работы.

Величина потенциальной энергии тела определяется высотой, на которой находится тело относительно какого-то начального уровня. За точку отсчёту мы можем принять любую выбранную нами точку.

  • Если рассматривать положение тела относительно Земли, то потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю. А на высоте h она вычисляется по формуле:
  • Еп = h,
  • где m – масса тела
  • ɡ — ускорение свободного падения
  • h – высота центра масс тела относительно Земли
  • ɡ = 9,8 м/с2

При падении тела c высоты h1 до высоты h2 сила тяжести совершает работу. Эта работа равна изменению потенциальной энергии и имеет отрицательное значение, так как величина потенциальной энергии при падении тела уменьшается.

  1. A = — (Eп2 – Eп1) = — ∆ Eп ,
  2. где Eп1 – потенциальная энергия тела на высоте h1 ,
  3. Eп2 — потенциальная энергия тела на высоте h2.

Если же тело поднимают на какую-то высоту, то совершают работу против сил тяжести. В этом случае она имеет положительное значение. А величина потенциальной энергии тела увеличивается.

  • Потенциальной энергией обладает и упруго деформированное тело (сжатая или растянутая пружина). Её величина зависит от жёсткости пружины и от того, на какую длину её сжали или растянули, и определяется по формуле:
  • Еп = k·(∆x)2/2,
  • где k – коэффициент жёсткости,
  • ∆x – удлинение или сжатие тела.
  • Потенциальная энергии пружины может совершать работу.

Кинетическая энергия

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

В переводе с греческого «кинема» означает «движение». Энергия, которой физическое тело получает вследствие своего движения, называется кинетической. Её величина зависит от скорости движения.

Катящийся по полю футбольный мяч, скатившиеся с горы и продолжающие двигаться санки, выпущенная из лука стрела – все они обладают кинетической энергией.

Если тело находится в состоянии покоя, его кинетическая энергия равна нулю. Как только на тело подействует сила или несколько сил, оно начнёт двигаться.

А раз тело движется, то действующая на него сила совершает работу.

Работа силы, под воздействием которой тело из состояния покоя перейдёт в движение и изменит свою скорость от нуля до ν, называется кинетической энергией тела массой m.

Если же в начальный момент времени тело уже находилось в движении, и его скорость имела значение ν1, а в конечный момент она равнялась ν2, то работа, совершённая силой или силами, действующими на тело, будет равна приращению кинетической энергии тела.

Ek = Ek2 — Ek1

Читайте также:  Белый чугун: структура, состав, свойства, маркировка

Если направление силы совпадает с направлением движения, то совершается положительная работа, и кинетическая энергия тела возрастает. А если сила направлена в сторону, противоположную направлению движения, то совершается отрицательная работа, и тело отдаёт кинетическую энергию.

Закон сохранения механической энергии

Еk1+ Еп1 = Еk2+ Еп2

Любое физическое тело, находящееся на какой-то высоте, имеет потенциальную энергию. Но при падении оно эту энергию начинает терять. Куда же она девается? Оказывается, она никуда не исчезает, а превращается в кинетическую энергию этого же тела.

Предположим, на какой-то высоте неподвижно закреплён груз. Его потенциальная энергия в этой точке равна максимальному значению. Если мы отпустим его, он начнёт падать с определённой скоростью.

Следовательно, начнёт приобретать кинетическую энергию. Но одновременно начнёт уменьшаться его потенциальная энергия.

В точке падения кинетическая энергия тела достигнет максимума, а потенциальная уменьшится до нуля.

Потенциальная энергия мяча, брошенного с высоты, уменьшается, а кинетическая энергия возрастает. Санки, находящиеся в состоянии покоя на вершине горы, обладают потенциальной энергией. Их кинетическая энергия в этот момент равна нулю.

Но когда они начнут катиться вниз, кинетическая энергия будет увеличиваться, а потенциальная уменьшаться на такую же величину. А сумма их значений останется неизменной.

Потенциальная энергия яблока, висящего на дереве, при падении превращается в его кинетическую энергию.

Эти примеры наглядно подтверждают закон сохранения энергии, который говорит о том, что полная энергия механической системы является величиной постоянной. Величина полной энергии системы не меняется, а потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот.

На какую величину уменьшится потенциальная энергия, на такую же увеличится кинетическая. Их сумма не изменится.

  1. Для замкнутой системы физических тел справедливо равенство Ek1 + Eп1 = Ek2 + Eп2, где Ek1, Eп1 — кинетическая и потенциальная энергии системы до какого-либо взаимодействия, Ek2 , Eп2 — соответствующие энергии после него.
  2. Процесс преобразования кинетической энергии в потенциальную и наоборот можно увидеть, наблюдая за раскачивающимся маятником.
  3. Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение
  4. Нажать на картинку

Находясь в крайне правом положении, маятник словно замирает. В этот момент его высота над точкой отсчёта максимальна. Следовательно, максимальна и потенциальная энергия. А кинетическая равна нулю, так как он не движется. Но в следующее мгновение маятник начинает движение вниз.

Возрастает его скорость, а, значит, увеличивается кинетическая энергия. Но уменьшается высота, уменьшается и потенциальная энергия. В нижней точке она станет равной нулю, а кинетическая энергия достигнет максимального значения. Маятник пролетит эту точку и начнёт подниматься вверх налево.

Начнёт увеличиваться его потенциальная энергия, а кинетическая будет уменьшаться. И т.д.

  • Для демонстрации превращений энергии Исаак Ньютон придумал механическую систему, которую называют колыбелью Ньютона или шарами Ньютона.
  • Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение
  • Нажать на картинку

Если отклонить в сторону, а затем отпустить первый шар, то его энергия и импульс передадутся последнему через три промежуточных шара, которые останутся неподвижными. А последний шар отклонится с такой же скоростью и поднимется на такую же высоту, что и первый. Затем последний шар передаст свою энергию и импульс через промежуточные шары первому и т. д.

Шар, отведенный в сторону, обладает максимальной потенциальной энергией. Его кинетическая энергия в этот момент нулевая. Начав движение, он теряет потенциальную энергию и приобретает кинетическую, которая в момент столкновения со вторым шаром достигает максимума, а потенциальная становится равной нулю.

Далее кинетическая энергия передаётся второму, затем третьему, четвёртому и пятому шарам. Последний, получив кинетическую энергию, начинает двигаться и поднимается на такую же высоту, на которой находился первый шар в начале движения. Его кинетическая энергия в этот момент равна нулю, а потенциальная равна максимальному значению.

Далее он начинает падать и точно так же передаёт энергию шарам в обратной последовательности.

Так продолжается довольно долго и могло бы продолжаться до бесконечности, если бы не существовало неконсервативных сил.

Но в реальности в системе действуют диссипативные силы, под действием которых шары теряют свою энергию. Постепенно уменьшается их скорость и амплитуда. И, в конце концов, они останавливаются.

Это подтверждает, что закон сохранения энергии выполняется только в отсутствии неконсервативных сил.

Источник: http://ency.info/materiya-i-dvigenie/mekhanika/329-zakon-sokhraneniya-energ

Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.

Кинетическая и потенциальная энергия

  • Различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.
  • Потенциальная энергия в поле тяготения Земли – это энергия, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. Она определяется положением тела относительно Земли и равна работе силы тяжести по перемещению тела из данного положения на нулевой уровень:
  • Потенциальная энергия упруго деформированного тела – энергия, обусловленная взаимодействием частей тела друг с другом. Она равна работе внешних сил по растяжению (сжатию) недеформированной пружины на величину :
  • Тело может одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией.
  • Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):
  •     Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

Закон сохранения энергии

Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения энергии:

  • полная механическая энергия замкнутой системы тел есть величина постоянная:

В случае, когда на тело (или систему тел) действуют внешние силы, например, сила трения, закон сохранения механической энергии не выполняется. В этом случае изменение полной механической энергии тела (системы тел) равно работе внешних сил:

Закон сохранения энергии позволяет установить количественную связь между различными формами движения материи. Так же, как и закон сохранения импульса, он справедлив не только для механических движений, но и для всех явлений природы. Закон сохранения энергии говорит о том, что в энергию в природе нельзя уничтожить так же, как и создать из ничего.

В наиболее общем виде закон сохранения энергии можно сформулировать так:

  • энергия в природе не исчезает и не создается вновь, а только превращается из одного вида в другой.

Примеры решения задач

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/zakon-soxraneniya-energii/

Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии – FIZI4KA

ОГЭ 2018 по физике ›

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли — работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией.

Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией.

Энергию обозначают буквой ​( E )​. Единица работы — ​( [E,] )​ = 1 Дж.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: ​( E=A )​.

2. Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.

Если тело массой ​( m )​ падает с высоты ​( h_1 )​ до высоты ​( h_2 )​, то работа силы тяжести ​( F_т )​ на участке ​( h=h_1-h_2 )​ равна: ​( A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) )​ или ( A = mgh_1 — mgh_2 ) (рис. 48).

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

В полученной формуле ​( mgh_1 )​ характеризует начальное положение (состояние) тела, ( mgh_2 ) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина ( mgh_1=E_{п1} ) — потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина ( mgh_2=E_{п2} ) — потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать ​( A=E_{п1}-E_{п2} )​, или ( A=-(E_{п2}-E_{п1}) ), или ( A=-E_{п} ).

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте ​( h )​ относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна ​( E_п=mgh )​. Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на ​( x_1 )​, то в пружине возникнет сила упругости ​( F_{упр1} )​, направленная вправо (рис. 49).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно ( x_2 )​, а сила упругости ( F_{упр2} ).

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

Работа силы упругости равна

[ A=F_{ср}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 ]

​( kx_1^2/2=E_{п1} )​ — потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, ( kx_2^2/2=E_{п2} ) — потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

  • Можно записать ​( A=E_{п1}-E_{п2} )​, или ( A=-(E_{п2}-E_{п1}) ), или ( A=-E_{п} ).
  • Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.
  • Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние ​( x )​, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна ​( E_п=kx^2/2 )​.

4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией.

Читайте также:  Галтовка металла: виды, наполнители, технология

Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия ​( E_к )​ зависит от массы тела и его скорости ( E_к=mv^2/2 ). Это следует из преобразования формулы работы.

Работа ​( A=FS )​. Сила ​( F=ma )​. Подставив это выражение в формулу работы, получим ​( A=maS )​.

Так как ​( 2aS=v^2_2-v^2_1 )​, то ​( A=m(v^2_2-v^2_1)/2 )​ или ( A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 ), где ​( mv^2_1/2=E_{к1} )​ — кинетическая энергия тела в первом состоянии, ( mv^2_2/2=E_{к2} ) — кинетическая энергия тела во втором состоянии.

Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: ​( A=E_{к2}-E_{к1} )​, или ​( A=E_к )​. Это утверждение — теорема о кинетической энергии.

Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

5. Полная механическая энергия ​( E )​ тела — физическая величина, равная сумме его потенциальной ​( E_п )​ и кинетической ( E_п ) энергии: ( E=E_п+E_к ).

Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте ​( h_1 )​ относительно поверхности Земли и имеет скорость ​( v_1 )​ (рис. 50). В точке В высота тела ( h_2 ) и скорость ( v_2 ) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией ​( E_{п1} )​ и кинетической энергией ( E_{к1} ), а в точке В — потенциальной энергией ( E_{п2} ) и кинетической энергией ( E_{к2} ).

Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, ​( A=-(E_{п2}-E_{п1}) )​, а также ( A=E_{к2}-E_{к1} ). Приравняв правые части этих равенств, получаем: ​( -(E_{п2}-E_{п1})=E_{к2}-E_{к1} )​, откуда ( E_{к1}+E_{п1}=E_{п2}+E_{к2} ) или ​( E_1=E_2 )​.

Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

Содержание

  • Примеры заданий
  • Ответы

Примеры заданий

Часть 1

1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела ​( m_1 )​ в три раза больше массы другого тела ​( m_2 )​. Относительно поверхности Земли потенциальная энергия

  1. 1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела 2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела 3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела
  2. 4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела

2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе ​( E_п )​ Земли и на широте Москвы ​( E_м )​, если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.

1) ​( E_п=E_м )​ 2) ( E_п>E_м ) 3) ( E_п

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/potencialnaja-i-kineticheskaja-jenergija-zakon-sohranenija-mehanicheskoj-jenergii.html

Какие величины определяют потенциальную энергию растянутой пружины

  • Кинематика (19)
  • Динамика и статика (32)
  • Гидростатика (5)
  • Молекулярная физика (25)
  • Уравнение состояния (3)
  • Термодинамика (15)
  • Броуновское движение (6)
  • Прочие формулы по молекулярной физике (1)
  • Колебания и волны (22)
  • Оптика (9)
  • Геометрическая оптика (3)
  • Физическая оптика (5)
  • Волновая оптика (1)
  • Электричество (39)
  • Атомная физика (15)
  • Ядерная физика (3)
    • Квадратный корень, рациональные переходы (1)
    • Квадратный трехчлен (1)
    • Координатный метод в стереометрии (1)
    • Логарифмы (1)
    • Логарифмы, рациональные переходы (1)
    • Модуль (1)
    • Модуль, рациональные переходы (1)
    • Планиметрия (1)
    • Прогрессии (1)
    • Производная функции (1)
    • Степени и корни (1)
    • Стереометрия (1)
    • Тригонометрия (1)
    • Формулы сокращенного умножения (1)

    Потенциальная энергия упруго деформированного тела — физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации.

    Энергию деформированного упругого тела также называют энергией положения или потенциальной энергией (ее называют чаще упругой энергией), так как она зависит от взаимного положения частей тела, например витков пружины.

    Работа, которую может совершить растянутая пружина при перемещении ее конца, зависит только от начального и конечного растяжений пружины.

    Найдем работу, которую может совершить растянутая пружина, возвращаясь к не растянутому состоянию, то есть найдем упругую энергию растянутой пружины.

    Потенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнениеПотенциальная энергия пружины: понятие, закон сохранения, уравнение

    Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

    Из этой формулы видно, что, растягивая с одной и той же силой разные пружины, мы сообщим им различный запас потенциальной энергии: чем жестче пружина, то есть чем больше коэффициент упругости, тем меньше потенциальная энергия; и наоборот: чем мягче пружина, тем больше энергия, которую она запасет при данной силе, растянувшей ее. Это можно уяснить себе наглядно, если учесть, что при одинаковых действующих силах растяжение мягкой пружины больше, чем жесткой, а потому больше и произведение силы на путь точки приложения силы.

    Тут мы использовали :

    Читать также:  Как соединять алюминиевые провода в распределительной коробке

    • Груз мас­сой m, под­ве­шен­ный к пру­жи­не, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом T и ам­пли­ту­дой Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний, мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей пру­жи­ны и ча­сто­той ко­ле­ба­ний, если при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де умень­шить массу груза?
    • Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:
    • 3) не из­ме­ни­лась.

    За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

    Пе­ри­од ко­ле­ба­ний Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная

    энер­гия пру­жи­ны

    Ча­сто­та ко­ле­ба­ний

    Пе­ри­од ко­ле­ба­ний свя­зан с мас­сой груза и жест­ко­стью пру­жи­ны k со­от­но­ше­ни­ем При умень­ше­нии массы пе­ри­од ко­ле­ба­ний умень­шит­ся. Ча­сто­та об­рат­но про­пор­ци­о­наль­на пе­ри­о­ду, зна­чит, ча­сто­та уве­ли­чит­ся.

    С мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей пру­жи­ны все не­мно­го слож­нее. Для от­ве­та на во­прос, что с ней про­изой­дет су­ще­ствен­но, что пру­жи­на ори­ен­ти­ро­ва­на вер­ти­каль­но (для го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де дан­ная ве­ли­чи­на, есте­ствен­но, оста­нет­ся не­из­мен­ной).

    Дей­стви­тель­но, когда к вер­ти­каль­ной пру­жи­не под­ве­ши­ва­ют груз, она сразу не­мно­го рас­тя­ги­ва­ет­ся, чтобы урав­но­ве­сить силу тя­же­сти, дей­ству­ю­щую на груз.

    Опре­де­лим это на­чаль­ное рас­тя­же­ние: Имен­но это со­сто­я­ние яв­ля­ет­ся по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия для вер­ти­каль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка, ко­ле­ба­ния про­ис­хо­дят во­круг него, груз под­ни­ма­ет­ся и опус­ка­ет­ся из этого по­ло­же­ния на ве­ли­чи­ну ам­пли­ту­ды.

    При дви­же­нии вниз из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия пру­жи­на про­дол­жа­ет рас­тя­ги­вать­ся, а зна­чит, по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны про­дол­жа­ет уве­ли­чи­вать­ся. При дви­же­нии вверх из по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, спер­ва де­фор­ма­ция пру­жи­ны умень­ша­ет­ся, а если то пру­жи­ны нач­нет сжи­мать­ся.

    Мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жи­ны со­от­вет­ству­ет со­сто­я­ние, когда она мак­си­маль­но рас­тя­ну­та, а зна­чит, в нашем слу­чае, это по­ло­же­ние, когда груз опу­стил­ся мак­си­маль­но вниз. Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны равна

    Из этой фор­му­лы видно, что для вер­ти­каль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де и умень­ше­нии массы груза мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны умень­шит­ся.

    Встречается довольно большое количество различных механизмов, частью которых является пружина. Этот конструктивный элемент характеризуется довольно большим количество различных особенностей, которые должны учитываться. Примером можно назвать понятие потенциальной энергии пружины. Рассмотрим все особенности данного вопроса подробнее.

    Понятие потенциальной энергии пружины

    При рассмотрении того, что такое потенциальная энергия пружины следует уделить внимание самому понятию – свойство, которым могут обладать тела при нахождении на земле. Этот момент определяет то, что ей могут обладать самые разнообразные изделия, в том числе рассматриваемое. К особенностям рассматриваемого понятия можно отнести следующее:

    1. Потенциальная энергия в рассматриваемом случае формируется по причине изменения состояния. Даже при несущественном смещении витков относительно друг друга считается изменением состояния подобного изделия.
    2. Для того чтобы изменить состояние изделия совершается определенное действие. Зачастую для этого проводится прикладывание усилия. При этом важно провести расчет требуемого усилия для сжатия витков.
    3. После выполнения определенной работы большая часть усилия, которое было потрачено на выполнение действия высвобождается при определенных обстоятельствах. Как правило, этот процесс предусматривает возврат витков в свое первоначальное положение. Это достигается за счет особой формы изделия, а также применения соответствующего материала, который обладает повышенной упругостью. Именно за счет этого свойства зачастую проводится установка рассматриваемого изделия. Показатель может достигать весьма высоких показателей, которой достаточно для реализации различных задач. Распространенным примером можно назвать установку пружины в запорных и предохранительных элементах, которые отвечают за непосредственное возращение запорного элемента в требуемое положение.

    Читать также:  Какой лучше выбрать пылесос для квартиры

    Она также широко применяется при создании самых различных механизмов, к примеру, заводных часов. При проектировании различных механизмов учитывается закон сохранения механической силы, которая характеризуется довольно большим количеством особенностей.

    Закон сохранения механической энергии

    Согласно установленным законам механическое воздействие консервативной механической системы сохраняется во времени. Этот момент определяет то, что потенциальная энергия деформированной пружины не может возникнуть сама или исчезнуть куда-нибудь. Именно поэтому для ее создания нужно приложить соответствующее усилие.

    Рассматриваемый закон относится к категории интегральных равенств. Эта закономерность определяет то, что он складывается их действия дифференциальных законов, является свойством или признаком совокупного воздействия.

    Для проведения соответствующих расчетов должна применяться определенная формула. Сила, с которой оказывается воздействие, не является постоянной. Именно поэтому для ее вычисления применяется графический метод.

    Самая простая зависимость может быть описана следующим образом: F=kx.

    При применении подобной зависимости построенная координатная линия будет представлена прямой линией, которая расположена под углом относительно системы координат.

    Приписать подобному устройству потенциальную энергию можно только в том случае, если она равна максимальной работе и не зависит от условной траектории движения. Проведенные исследования указывают на то, что подобная работа подчиняется закону Гука. Для определения основного показателя применяется следующая формула: U=kk2/2.

    Для деформирования витков к ним должно быть приложено определенное усилие, так как в противном случае кинетическая сила не возникнет.

    Динамика твердого тела

    Некоторые определить выражения (определяется при применении наиболее подходящих формул) можно только с учетом правил, касающихся динамики твердых объектов. Этому вопросу посвящен целый раздел. При расчете потенциальной энергии сжатой пружины также применяются некоторые законы этого раздела

    Динамика твердого тела рассматривается по причине того, что в большинстве случаев механизм совершает действие, связанное с непосредственным перемещением какого-либо объекта.

    Рассматриваемое свойство изделия может изменяться в зависимости от динамики твердого тела. Это связано с тем, что на изделие оказывается и воздействие со стороны окружающей среды. Примером можно назвать трение или нагрев.

    Читайте также:  Как выбрать паяльник для пайки труб, микросхем, радиодеталей

    Читать также:  Как читать однолинейные электрические схемы

    Момент силы и момент импульса относительно оси

    Рассмотрение деформации пружины проводится также с учетом момента силы и импульса относительно оси. Эти два параметра позволяют рассчитать все требуемые показатели с более высокой точностью. Довольно распространенным вопросом можно назвать чему равен момент силы – векторная величина, которая определяется векторному произведению радиуса на вектор приложенной силы.

    Момент импульса – величина, которая применяется для определения количества вращательного движения.

    Среди особенностей подобного показателя можно отметить следующее:

    1. Масса вращения. Объект может характеризоваться различной массой.
    2. Распределение относительно оси. Ось может быть расположена на различном расстоянии от самого объекта.
    3. Скорость вращения. Это свойство считается наиболее важным, в зависимости от конструкции он может быть постоянным или изменяться.

    Расчет каждого показателя проводится при применении соответствующей формулы. В некоторых случаях проводится измерение требуемых вводных данных, без которых провести вычисления не получится.

    Уравнение движения вращающегося тела

    Рассматривая подобное свойство также следует уделить внимание уравнению движения вращающегося тела. Не стоит забывать о том, что вращательное движение твердого тела характеризуется наличием как минимум двух точек. При этом отметим нижеприведенные особенности:

    1. Прямая, которая соединяет две точки, выступает в качестве оси вращения.
    2. Есть возможность провести определение места положения объекта в случае вычисления заднего угла между двумя плоскостями.
    3. Наиболее важным показателем можно назвать угловую скорость. Она связана с инерцией, которая возникает при вращении объекта.

    Для вычисления угловой скорости применяется специальная формула, которая выглядит следующим образом: w=df/dt. В некоторых случаях проводится вычисление углового ускорения, которое также является важной величиной.

    Источник: https://morflot.su/kakie-velichiny-opredeljajut-potencialnuju/

    Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины

    Изучение закона сохранения механической энергии при действии на тело сил тяжести и упругости

    I. Подготовительная часть.

    • 1)Внимательно просмотрите видеоролики и в процессе просмотра запишите основные сведения по теме «Закон сохранения энергии» в тетрадь для практических работ.
    • 2)Для выполнения практической работы №2 необходимо повторить конспект занятия №3 «Законы сохранения энергии» и прочитать и проанализировать следующий текст.
    • Потенциальная энергия

    Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли – работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией.

    Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при том воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией.

    Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией.

    При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе (поэтому и единица измерения энергии, и единица работы – Дж).

    1. Потенциальной энергиейназывают энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного расположения.
    2. Поскольку тела взаимодействуют с Землей, то они обладают потенциальной энергией взаимодействия с Землей.
    3. Если тело массой m падает с высоты до высоты , то работа силы тяжести на участке равна: или (рис 1).
    4. т
    5. h=s
    6. рис. 1

    В полученной формуле характеризует начальное положение (состояние) тела, характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина — потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

    Можно записать , или , или . Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела.

    Знак «-» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшится.

    Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

    Если тело находится на некоторой высоте h относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия, в данном состоянии равна . Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

    В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

    Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплен, а к правому ее концу прикреплен груз. Если пружину сжать, сместив правый ее конец на , то в пружине возникает сила упругости , направленная вправо (рис 2).

    • рис. 2
    • Если теперь предоставить пружину самой себе, то ее правый конец переместится, удлинение пружины будет равно , а сила упругости .
    • Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.
    • потенциальная энергия пружины в начальном состоянии
    • потенциальная энергия пружины в конечном состоянии
    1. При растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работу, а потенциальная энергия уменьшается.
    2. Если пружина деформирована и ее витки смещены относительно положения равновесия на расстояние x, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна .
    3. Теорема о потенциальной энергии:Физическое тело (или система тел) всегда будет стремится занять такое положение, в котором потенциальная энергия равна 0 или минимальна относительно других положений этого тела.
    4. Кинетическая энергия

    Движущиеся тела так же могут совершать работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией.Кинетическая энергия зависит от массы тела и его скорости:

    Это следует из преобразования формулы работы.

    Работа . Сила . Подставив это выражение в формулу работы, получим .

    • Так как , то или , где
    • кинетическая энергия тела в первом состоянии
    • кинетическая энергия тела во втором состоянии

    Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела , или . Это утверждение – теорема о кинетической энергии. если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

    1. Механическая энергия
    2. Полная механическая энергия Е тела – физическая величина, равная сумме его потенциальной и кинетической энергии: .
    3. Закон сохранения механической энергии:Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или силы упругости) сохраняется.
    4. где и — потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 1 или в момент времени 1,
    5. где и — потенциальная энергия и кинетическая энергия тела в состоянии 2 или в момент времени 2.
    6. Консервативная сила –сила, работа которой при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положения точки в пространстве.
    7. В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.
    8. 3)Для удачного выполнения заданий теста изучите приведенные ниже примеры пошагового решения задач на использование закона сохранения энергии

    Пример 1:Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия в момент удара о Землю? В какой точке траектории кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

    № шага Алгоритм Выполнение
    1. Внимательно прочитайте текст задачи Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия в момент удара о Землю? В какой точке траектории кинетическая энергия втрое больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
    2. Запишите в «Дано» буквенное обозначение и числовое значение известных по тексту физических величин. Необходимо знать ускорение свободного падения (в некоторых задачах разрешается округлять до значения ) Дано: т=10 кг 20 м
    3. Под горизонтальной чертой запишите буквенное обозначение неизвестной (искомой) величины, знак «=» и «?»
    4. Проверьте, все ли величины выражены в системе СИ. Если нет, то переводим и записываем результат в столбик «в СИ» В данной задаче все величины изначально по условию в системе СИ, и соответственно столбик «в СИ» пропускаем.
    5. Под словом «Решение» 1) изображаем схематический чертеж, поясняющий ситуацию в задаче, Состояние 0 т Состояние 2 Состояние 1
    2) затем записываем закон сохранения энергии в общем виде Согласно закону сохранения энергии, так как система замкнутая
    3) дальнейшие рассуждения Примем за тело отсчета Землю, тогда: Учитывая, что , , получим: или (1) Запишем закон сохранения энергии для точки траектории, где : Учитывая, что и , получим: , откуда (2)
    6. Подставьте числовые значения, вместе с единицами измерения, проведите расчет и работу с единицами измерения (1) (2)
    7. Запишите ответ Ответ: , .

    Пример 2:Камень брошен вертикально вверх со скоростью . На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.

    № шага Алгоритм Выполнение
    1. Внимательно прочитайте текст задачи Камень брошен вертикально вверх со скоростью . На какой высоте кинетическая энергия камня будет равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.
    2. Запишите в «Дано» буквенное обозначение и числовое значение известных по тексту физических величин. Необходимо знать ускорение свободного падения (в некоторых задачах разрешается округлять до значения )   Дано: 0
    3. Под горизонтальной чертой запишите буквенное обозначение неизвестной (искомой) величины, знак «=» и «?»  
    4. Проверьте, все ли величины выражены в системе СИ. Если нет, то переводим и записываем результат в столбик «в СИ» В данной задаче все величины изначально по условию в системе СИ, и соответственно столбик «в СИ» пропускаем.
    5. Под словом «Решение» 4) изображаем схематический чертеж, поясняющий ситуацию в задаче, Состояние 0 т Состояние 2 , Состояние 1
    5) затем записываем закон сохранения энергии в общем виде Согласно закону сохранения энергии, так как система замкнутая . Также можно записать .
    6) дальнейшие рассуждения Так как камень брошен с Земли, то и , то . Учитывая, что , тогда получим . Следовательно,
    6. Подставьте числовые значения, вместе с единицами измерения, проведите расчет и работу с единицами измерения
    7. Запишите ответ Ответ:

    Источник: https://megaobuchalka.ru/5/37239.html

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector