Допустимый прогиб металлической балки

При расчете стальных балок по II-й ГПС (по прогибам) необходимо создавать раскрепления для прогибов:

Допустимый прогиб металлической балки

Информация из справки LIRA SAPR (СправкаПояснения СтальПроверки прогибов):

Проверка прогиба осуществляется сопоставлением реально определенного относительного прогиба (L/f) с максимально возможным для данного конструктивного элемента прогибом.

В данной версии проверка выполняется только для балок на основании состава загружений во всех сочетаниях. Учитываются коэффициенты надежности по нагрузке (заданные при формировании РСУ в среде ПК ЛИРА-САПР) и коэффициенты сочетания.

Перемещения, вызванные загружениями с долей длительности 0, в данном расчете не используются.

Прогибы находятся для каждого сечения на основании распределения MY1, MZ1, QY1, QZ1 по длине элемента. Соответственно, увеличение количества расчетных сечений способствует более точному определению прогибов (особенно, если воздействуют сосредоточенные силовые факторы).

В режиме локального расчета элемента (см. справочную систему СТК-САПР) имеется возможность расчета прогибов по огибающим эпюрам изгибающего момента в запас. Это может потребоваться, когда редактируются расчетные сочетания усилий (или нагрузок) и теряется связь с результатами расчета на ПК ЛИРА-САПР основной схемы.

Важно: Предусмотрена возможность определять не чистые перемещения (относительно локальных осей Y и Z в недеформированной схеме), а прогиб относительно двух выбранных условно неподвижных точек – точек раскрепления (в случае консоли, например, относительно одной точки).

Допустимый прогиб металлической балки

Схема к определению прогибов балки с раскреплениями и без раскреплений

На приведенном фрагменте показан механизм определения прогибов (они обозначены как di и dk) в конструктивном элементе с наложенными раскреплениями на элементы.

Если раскрепления не наложены, то прогиб принимается равным полному расстоянию до оси X.

Важно: Если балка (ригель) разбита по длине промежуточными узлами, то для нее необходимо создать конструктивный элемент и раскрепления для проверки прогибов создавать как для конструктивного элемента (т.е. для балки как единого целого).

В расчете стальных конструкций коэффициент расчетной длины (и для балок, и для колонн, и для ферм) применяется к длине конечного элемента (КЭ), если не задан конструктивный элемент (КоЭ).

Если задан КоЭ, то коэффициент расчетной длины применяется к полной длине КоЭ.

Допустимый прогиб металлической балки

Расчётная модель рамы с цельным ригелем и разбитым на отдельные элементы

Согласно нормативной документации прогиб определяется от действия нормативных нагрузок. Поскольку в LIRA SAPR все нагрузки прикладываются к узлам и элементам их расчётными значениями, при определении прогибов программа определяет нормативное значение нагрузок путём деления их на коэффициент надёжности.

Посмотреть какие приняты коэффициенты надёжности, а также ввести их вручную, если это необходимо, можно в окне параметров расчёта.

Допустимый прогиб металлической балки

Окно параметров расчёта, вызываемое из окна задания параметров для стальных конструкций

Подробнее о корректировке коэффициентов надёжности для расчета прогибов вручную читайте в статье «Коэффициенты к временным нагрузкам при проверке прогиба»

Допустимый прогиб металлической балки

Мозаика результатов проверки назначенных сечений по 2 предельному состоянию

  • Предельно допустимый L/200=6000/200=30мм
  • Без задания раскреплений (по абсолютному перемещению узлов балки): ((39,8мм/ к-т надежности по нагрузке)/ 30мм))*100%=((39,8/1,1)/30)*100%=120,6%
  • С заданием раскреплений (по относительному перемещению узлов балки за вычетом перемещений опорных узлов): ((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Ручной ввод расчётной длины балки для расчёта прогибов

В диалоговом окне задания характеристик расчёта стальной балки присутствует группа параметров Расчёт по прогибу.

Информация из справки ЛИРА САПР: Расчет по прогибу – данные для расчета прогиба. Длина пролета авто – вычисляется по положению раскреплений. Длина пролета точно – длина пролета при расчете приравнивается этому числу.

Допустимый прогиб металлической балки

Рассмотрим раму из предыдущего примера, только теперь раскрепления для прогибов назначим для всех конструкций, а расчётные длины будем для первого случая задавать автоматическим способом, а для второго ручным.

Допустимый прогиб металлической балки

Расчётная модель с информацией о назначенных расчётных длинах балок

Допустимый прогиб металлической балки

Результаты расчётов прогибов балок

  1. Предельно допустимый прогиб при длине 6 м L/200=6000/200=30мм
  2. Предельно допустимый прогиб при длине 4 м L/200=4000/200=20мм
  3. Проценты использования по предельному прогибу
  4. Длина балки 6 м: ((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Длина балки 4 м: ((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/20)*100%=139,4%

Расчёт прогибов стрельчатой арки

Пример — рама переменного сечения (РПС) пролётом 18 м. Соединение полурам в коньке — шарнирное, опирание полурам на фундамент — шарнирное.

Допустимый прогиб металлической балки

Расчётная модель рамы

При этом в параметрах «Дополнительные характеристики» необходимо указать вручную пролет, с которым программа будет сравнивать прогиб (автоматическое определение пролета возможно только для линейных балок, где все конечные элементы (КЭ) конструктивного элемента (КоЭ) лежат на одной оси):

Допустимый прогиб металлической балки

  • Эпюра перемещений fz ригеля одной полурамы (вдоль местной оси Z1 стержня)
  • Мозаика перемещений узлов по Z и «Раскрепления для прогибов» (раскреплён только ригель №4)

Результаты определения прогибов в СТК-САПР:

Результаты определения прогибов ригелей №2 и №4

Предельно допустимый L/200=17664/200=88.32 мм

Без задания раскреплений (по абсолютному значению на эпюре прогибов fz): 96.7/17644=1/182 — совпадает с результатом расчёта элемента №2

С заданием раскреплений (по относительному значению на эпюре прогибов fz): (96.7-(-6.46))/17644=1/171 — совпадает с результатом расчёта элемента №4

Без задания раскреплений (по абсолютному значению перемещений узлов): 99.8/17644=1/177 — не совпадает ни с чем

Вывод: Расчёт на прогибы выполняется в местной системе координат стержня. Прогиб стрельчатых и цилиндрических арок, а также любых криволинейных конструкций, нужно определять по перемещениям узлов в глобальной системе координат и вручную сравнивать с предельно допустимыми значениями.

Пример – цилиндрическая арка пролётом 18 м, стрелой подъёма f = 9 м. Соединение всех элементов между собой — жёсткое, опирание на фундамент — шарнирное.

Нагрузки на арку приложены их расчётными значениями. Значения нагрузок для определения прогибов принимаются согласно СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия, таблица Д.1 Приложения Д.

В данном примере арка является конструкцией покрытия, прогиб которой должен определяться от постоянных и длительных нагрузок (п.2 табл. Д.1). Для визуализации перемещений от нормативных значений нагрузок, необходимо создать особое РСН с нормативными длительными значениями нагрузок.

Нагрузки в данном РСН нужно поделить на коэффициент надёжности, с учётом длительности. На конструкцию действуют два загружения:

Загружение 1 — постоянное, коэффициент надёжности 1.1; Загружение 2 — кратковременное, коэффициент надёжности 1.2, доля длительности 0.35;

Вычислим коэффициенты для перехода к нормативным значениям

Загружение 1 Kn=1/1.1=0.91; Загружение 2 Kn=1/1.2*0.35=0.292

  1. Таблица РСН с сочетаниями расчётных и нормативных значений нагрузок с учётом длительности.
  2. Мозаика перемещений узлов цилиндрической арки от РСН2

Предельно допустимый прогиб L/200=18000/200=90 мм

Фактический прогиб (по абсолютному значению перемещений узлов): 32.2/18000=1/559 – меньше предельно допустимого значения.

Читайте также:  Защита от коррозии металла: катодная, анодная, покрытия

Примечание: если подобная конструкция стоит на своих опорах, то перемещения опорных точек (для получения относительных перемещений) удобно получить через «Мозаику относительных перемещений», указав реперный узел.

  • Мозаика перемещений узлов в глобальной СК (абсолютных)
  • Мозаика перемещений узлов в глобальной СК относительно реперного узла

Расчёт балки на прогиб и прочность

Допустимый прогиб металлической балки

Балка занимает роль основополагающего элемента в несущей конструкции. Её функция приравнивается к стержню всей конструкции, который прочно закрепили. При строительстве какого-либо сооружения очень важно осуществить грамотный расчет балки на прогиб и исключить допущение ошибки в расчетах. Прежде всего расчет требуется для определения того, на сколько балка деформируется в процессе эксплуатации сооружения. Если при расчете показатель деформации находится в пределах нормы, то можно определить нужные показатели будущей балки (сечение, материал, размер и так далее).

Делая расчет балки на прочность, необходимо четко знать виды материала, из которого изготавливаются балки (сталь, дерево, бетон, алюминий, стекло и медь).

Далее нужно обратить внимание на то, что типы нагрузок, как и их схемы также различаются. Так, например, распределенная нагрузка означает, что давление оказывается не на одну точку, а распределено по всей площади балки.

Сосредоточенный тип нагрузки характеризует направленность давления на один небольшой участок (точку) балки.

Вместе с типами, существуют четыре схемы нагрузок:

  • Шарнир-Шарнир
  • Заделка-Шарнир
  • Заделка-Заделка»
  • Свободный конец

Наш онлайн калькулятор позволяет сделать расчет, комбинируя все виды балок, типы и схемы нагрузок, при этом абсолютно исключив вероятность допущения ошибки в процессе расчета.

Обычно рассчитывают деревянные балки, а также металлические. В процессе вычисления показателя определяется сумма сил, воздействующих на балку, которые направлены перпендикулярно конструкции. Расчет деревянной балки на прогиб осуществляется с учетом материала, т.е.

учитывают вид древесины, её гибкость и многие другие параметры, также важно учесть форму сечения балки и нагрузка какого вида оказывается на балку.

Сравнивая с расчетом балки из древесины, расчет металлической балки на прогиб существенно отличается, поскольку важное внимание уделяют виду соединения: электросварка, заклепки, болты и другие виды соединений.

Все перечисленные выше нюансы позволяют понять, что расчет балки на прогиб — крайне ответственный этап в процессе стройки какого-либо объекта. От него зависит надежность, долговечность и целостность всей конструкции. Наш калькулятор позволит Вам быстро и безошибочно провести предельно точный расчет.

Какие преимущества даёт наш калькулятор?

  • экономия времени;
  • исключение допущения ошибки;
  • предельная точность в расчете;
  • приятный и понятный интерфейс;
  • дополнительный справочный материал.

Таким образом, созданный нами онлайн калькулятор является незаменимым инструментом в процессе работы специалиста, которому необходимо осуществить расчет балки или любого другого важного показателя.

Предельный прогиб металлической балки

Статьи

Все фото из статьи

Деревянные балки широко применяются в частном строительстве – их используют при обустройстве полов и даже деревянных межэтажных перекрытий. Однако, для получения с их помощью прочных конструкций необходимо предварительно выполнить некоторые расчеты. В данной статье мы подробно рассмотрим как рассчитать самостоятельно балки на прогиб, который является крайне важным значением.

На фото – деревянные балки перекрытия

Общие сведения

Балка является конструкционным элементом, представляющим собой стержень, на который девствуют силы в направлении перпендикулярно его оси. Под воздействием этих сил любые балки, в том числе и деревянные,деформируются.

Незначительный прогиб является вполне допустимым явлением. К примеру, при ходьбе по деревянному полу мы зачастую ощущаем как он незначительно пружинит. Но если прогиб превышает допустимые значения, то это может привести к поломке детали.

Допустимой считается деформация, которая соответствует следующим требованиям:

  • Не превышает расчетные значения.
  • Не мешает комфортной эксплуатации дома.

Чтобы узнать насколько будет деформироваться деталь в том или ином случае, необходимо выполнить некоторые расчеты на жесткость и прочность.Следует отметить, что подобными работами обычно занимаются инженеры-строители. Однако в частном строительстве, ознакомившись с некоторыми формулами, их можно выполнить самостоятельно.

Незначительный прогиб перекрытий допускается

Надо сказать, что расчет прогиба деревянной балки является очень ответственной работой, ведь любая постройка должна соответствовать определенным требованиям прочности. Поэтому балки должны обладать определенной устойчивостью и жесткостью, чтобы конструкция с определенным запасом по прочности выдерживала запланированные нагрузки.

Допустимая нагрузка

Важнейший показатель при выборе стройматериала для несущих конструкций – допустимая нагрузка на деревянную балку перекрытия. Этот параметр показывает, какую эксплуатационную нагрузку смогут выдержать элементы без утраты функциональных свойств.

Показатели допустимой нагрузки различаются в зависимости от расположения балок. Если они используются в качестве чердачного перекрытия, то постоянная нагрузка на элементы будет небольшой – в пределах 50 кг/м2. При этом эксплуатационная нагрузка будет 90 кг/м2. Для строений, где балки выполняют роль пола для второго этажа, нагрузка составляет 150 – 250кг/м2.

Однако это лишь усредненные показатели, которые нельзя применять в качестве объективных данных. Для каждого сооружения требуется профессиональный расчет, учитывающий все параметры нагрузки и прочие факторы влияния.

Расчет

Такие параметры, как прочность и жесткость связаны между собой. Поэтому вначале определяют жесткость детали, после чего, на основе полученных данных вычисляют деформацию.

Для этого совсем необязательно углубляться в сложные инженерные расчеты, для получения точных значений. Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться упрощенной схемой, которой вполне достаточно для частного строительства.

Состоит такой способ расчета из нескольких этапов:

  • Составление расчетной схемы и определение геометрических параметров балки.
  • Определение максимальной нагрузки, которая будет оказываться на деталь, в том числе от перегородок, установленных сверху конструкций и пр.
  • Вычисление максимального прогиба.

Ниже подробней рассмотрим все эти этапы.

Схема влияния расстояния между опорами на деформацию

Расчетная схема

Выполнить своими руками расчетную схему не сложно. Для этого нужно лишь знать форму поперечного сечения и размеры детали.

Кроме того, следует учитывать такие моменты, как:

  Разновидности аппаратов для сварки

  • Способ опирания детали.
  • Длина пролета, т.е. расстояние между опорами. К примеру, если выполняется перекрытие и расстояние между стенами составляет 4 м, то пролет «l» будет равняться 4м.

Если речь идет о перекрытиях, то принимается схема расчета, согласно которой нагрузка распределяется на деталь равномерно.

В случаях, когда необходимо вычислить деформацию от сконцентрированного воздействия, к примеру, от установленной печи на перекрытие, используется схема с учетом сосредоточенной и направленной нагрузки F, которая равняется весу конструкции.

  • Размеры прямоугольной балки
  • Для определения прогиба «f» необходимо узнать такую геометрическую характеристику, как момент инерции сечения, которая обозначается буквой «j». Момент инерции рассчитывается по такой формуле:
  • J=bхh^3/12, где:
Читайте также:  Как установить полотно в ножовку по металлу
Буквенное обозначение Значение
h Высота сечения бруса
b Ширина сечения

Обратите внимание! Момент инерции прямоугольного бруса зависит от того, как он расположен в пространстве. Если деталь будет уложена широкой стороной на стены, то момент инерции будет меньше, в то время как деформация больше. Примером тому является доска, которая уложенная на ребро прогибается значительно меньше, чем уложенная плашмя.

Определение максимальной нагрузки

Чтобы определить максимальную нагрузку нужно сложить все параметры бруса, такие как:

  • Его вес;
  • Вес квадратного метра перекрытия;
  • Воздействие от перегородок на перекрытия, также измеряется в килограммах на метр квадратный.

Помимо этого необходимо учитывать коэффициент, обозначающийся буквой«k», который равняется расстоянию между балками (измеряется в метрах). К примеру, если расстояние между ними составляет 700 мм, то значение коэффициента будет равняться 0,7.

Печи или другие конструкции создают дополнительную нагрузку на перекрытие

Совет! За помощью в расчетах при составлении проекта дома можно обратиться к специалистам. Однако,цена на их услуги бывает довольно высокой. Поэтому в большинстве случаев с поставленной задачей можно справиться самостоятельно.

Чтобы упростить расчеты, можно принять следующие усредненные параметры:

  • Вес перекрытия составляет 60 кг.
  • Нормативная временная нагрузка на перекрытие – 250 кг.
  • Нормативная нагрузка от перегородок – 75 кг.

Что касается веса деревянной детали, то его можно посчитать, зная плотность и объем древесины. К примеру, наиболее распространенный брус, который используют для перекрытий,имеет сечение 0,15х0,2м и весит в среднем 18 кг на погонный метр.

Теперь, зная все параметры можно вычислить максимальную нагрузку по такой формуле –q=(60+250+75)х0,6+18=249 кг/м.

Вычисление максимального прогиба

Следующим шагом является расчет деревянной балки на прогиб. Если нагрузка будет распределяться равномерно,то нужно воспользоваться следующей формулой – f=-5хqхl^4/384хEхJ.

Величина Е в данной формуле означает модуль упругости. Для древесины это значение составляет Е=100000 кгс/м². Если подставить полученные ранее величины, полученные при расчете бруса сечением 0,15х0,2м и длиной равной 4м, то максимальный прогиб будет равняться 0,83 см.

Деформация при сосредоточенной нагрузке F

  Как варить трубопровод ручной дуговой сваркой

Для вычисления деформации детали, на которую будет оказываться сосредоточенная нагрузка, следует воспользоваться такой формулой – f=-Fхl^3/48хEхJ, где F обозначает давление на брус, к примеру, вес печи, установленной на перекрытии.

Надо сказать, что модуль «E» у разных пород древесины может быть разным. Кроме того, этот показатель зависит от типа детали. К примеру, сплошной брус и оцилиндрованное бревно обладают разным модулем упругости.

Совет! Зачастую домашние мастера интересуются – как усилить деревянные балки перекрытия от прогиба? Для этих целей можно воспользоваться досками толщиной не менее 50 мм, которые крепятся к брусу.

Вот, собственно, и вся инструкция по расчету балок на прогиб.

Расчёт деревянной балки занимает основное место в строительном процессе

Виды строительных балок из дерева

Разделение на виды основано на определении сечения детали:

  1. Цельные пиленые деревянные детали;
  • Круглое бревно, представляют собой участки ствола дерева очищенные от сучьев и коры. Длина от 3 метров до 6 метров. Диаметр допускается от 140 мм и более. Подходят для монтажа несущих конструкций в виде стропил и ферм.
  • Брус с квадратным сечением. Применяются для перекрытий, монтажа ростверка фундамента и устройства мауэрлата кровли. По длине используется не более 6 метров, при этом учитывается опорная часть в 200 мм.

Доски с прямоугольным сечением. По прочности опережает квадратный брус.

  1. Сборные клееные пиломатериалы;
  • Клееный брус с квадратным сечением. Отличается повышенной прочностью. Изготавливается в фабричных условиях. Выдерживает нагрузки при длине до 12 метров. Производится из высушенного материала посредством склеивания нескольких досок между собой под прессом. При изготовлении удаляются сучки из древесины и ликвидируются другие изъяны, которые ослабляют обычную деталь. При этом сохраняются все основные технические характеристики древесины.
  • Двутавровые деревянные балки. Редко используемый материал по причине дорогой стоимости. Изготавливается из двух прямоугольных брусков склеенных между собой перпендикулярно деревянной перемычкой. Проявляет самые высокие показатели по прочности.

Материал, используемый для изготовления деревянных балок

Основным материалом для бруса применяется древесина хвойных пород;

  • древесина сосны,
  • пихта редко используется как пиломатериал.
  • материал из ели,
  • лиственница,
  • тисовая древесина не уступает по прочности сосне.

При хороших местных условиях по наличию чернолесья, для материала изготовления балок перекрытия применяется породы широколиственных деревьев;

  • древесина дуба,
  • клён,
  • берёза,
  • бук лесной,

Положительные характеристики древесного материала

Лёгкий вес деталей, не требуется привлечения специальной техники. Уменьшается нагрузка общей конструкции здания.

  • По прочности не уступает материалу из металла и бетона.
  • Не нарушает экологическую обстановку.
  • Долгий срок службы.
  • Красиво выглядит.
  • Недорогой материал.
  • Быстро монтируется.

Отрицательные качества деревянного бруса

  • Высокая горючесть, перед применением требуется обработка специальными составами препятствующими возгорание.
  • Непозволительно попадание влаги. В противном положении возможна деформация, возникновение очагов плесени и гниения, приводящие к разрушению.

Со временем изменяются размеры в связи с усыханием материала.

Невозможно применение материала изготовленного из свежеспилённого дерева. Неправильная сушка приводит брус к растрескиванию и скручиванию с полной деформацией.

Места применения балок из древесины

  • Перекрытия подвальных помещений и цокольных этажей. В последующем снизу производится подшивка доской и укладка утепляющего материала. Сверху по балке устраиваются полы.
  • Потолочное перекрытие отделяет пространство комнат от чердачного пространства.
  • Из деревянных балок монтируется остов кровли, как основных деталей. Мауэрлат с опорой на него стропильного бруса и дополнительными опорными деталями.

Как рассчитать допустимую нагрузку

Грамотный и точный расчет нагрузки на деревянные балки перекрытия гарантирует надежность строения и позволяет подобрать материал, максимально точно отвечающий заданным параметрам.

Чтобы вычислить допустимую нагрузку на балку, понадобятся следующие параметры:

  • материал (сорт древесины);
  • длину деревянной балки (либо расстояние между стенами);
  • шаг – расстояние между самими балками;
  • нагрузку на конструкцию.

Последняя складывается из двух величин – постоянной нагрузки (вес самих балок + утепляющие материалы) и временной (вес мебели, людей и всего, что будет находится в помещении).

Допустимая нагрузка на деревянную балку перекрытия – важнейший показатель при возведении малоэтажных строений. Если вы сомневаетесь в своих способностях выполнить точный расчет, рекомендуем делегировать эту задачу профессионалам.

Читайте также:  Расчет диаметра шкивов: характеристики, устройство ременной передачи

Расчёт прогиба стальной балки по нормам

  • В рамках данной статьи, разберём процесс расчёта прогибов стальной прокатной балки в соответствии с действующими нормативными документами.
  • Основная информация о расчёте стальных балок на прогиб, представлена в статьях:
  • — Проверка прогибов стальной балки — https://rflira.ru/kb/12/716/
  • — Проверка прогибов стальной балки при косом изгибе — https://rflira.ru/kb/12/772/
  • — Коэффициенты к временным нагрузкам при проверке прогиба — https://rflira.ru/kb/12/717/
  • В рамках данной статьи, рассказано, как применить инструменты ПК ЛИРА САПР, при расчёте в соответствии с требованиями норм.

Исходные данные

Балка стальная, пролёт 6 м, служит для опирания плит перекрытия в общественном здании. Сечение балки – прокатный двутавр 30Ш1 Опирание – жёсткое. Необходимо выполнить проверку прогиба балки, в соответствии с нормативными документами СП 16.13330.ХХХХ, СП 20.133330.ХХХХ.

Сбор нагрузок

Сбор нагрузок выполним в табличной форме

Ширина грузовой площади балки, составляет 6 м, исходя из этой величины, определим погонные нагрузки на балку (расчётные значения):

Постоянные нагрузки: 0.4605*6=2.763 т/м;

Длительные нагрузки: 0.24*6=1.44 т/м;

Кратковременные нагрузки: 0.24*6=1.44 т/м;

Для постоянных нагрузок вычислен итоговый коэффициент надёжности, его следует применять, если планируется все постоянные нагрузки, объединить в одном загружении.

Расчёт прогибов балки

Описание расчётной модели

Расчётная модель балки, принята в виде стержня, жёстко защемлённого на опорах. Тип КЭ10, количество расчётных сечений – 5 шт.

Общий вид расчётной моделиОбщий вид расчётной модели

Нагрузки, действующие на балку, распределены по трём загружениям:

Окно редактора загруженийОкно редактора загружений

Балке назначена жёсткость двутавр 30Ш1:

Окно жёсткостей. Стальное сечениеОкно жёсткостей. Стальное сечение

Для данной задачи, составлены таблицы РСУ и РСН:

Окно таблицы РСУ. Коэффициент надёжности для постоянных нагрузок принят равным 1.14, т.к. все постоянные нагрузки, прикладываются в одном загружении.Окно таблицы РСУ. Коэффициент надёжности для постоянных нагрузок принят равным 1.14, т.к. все постоянные нагрузки, прикладываются в одном загружении.Окно таблицы РСН. В столбце 2 (Прогиб), коэффициенты к нагрузкам получены путём деления единицы, на коэффициент надёжности по нагрузке и умножением на долю длительностиОкно таблицы РСН. В столбце 2 (Прогиб), коэффициенты к нагрузкам получены путём деления единицы, на коэффициент надёжности по нагрузке и умножением на долю длительности

Коэффициенты в столбце 2:

Постоянные — 1/1.14=0.877

Расчет балки на прогиб — формулы, параметры и примеры решения

Расчет балки на прогиб нужно проводить практически для любой конструкции, чтобы проверить ее надежность и прочность. Под влиянием внешних, внутренних факторов, природных явлений балка подвержена деформации. 

Балку сравнивают со стержнем, закрепленным на опорах. Чем больше опор, тем сложнее провести расчет самостоятельно. Основная нагрузка считается путем сложения сил, перпендикулярно направленных к сечению. 

Данный расчет – основы сопромата, помогает определить наивысшую деформацию. Значения показателей должны входить в рамки допустимых величин.

Виды балок

При возведении зданий используется балки разных конфигураций, размеров, профиля, характера сечения. Их изготавливают из металла и дерева. Для любого вида используемого материала нужен индивидуальный расчёт изгиба.

Виды балок:

  1. Деревянные — их используют в основном при строительстве индивидуальных построек. Они применяются при возведении полов, потолков, несущих перекрытий. Дерево – капризный материал и подвержено деформации. Для определения максимального изгиба, существенны такие параметры: используемый профиль, размер, нагрузка, характер поперечного сечения.

  2. Металлические — такие балки изготавливают из сплава металлов и сечение у них сложное. Поэтому особое внимание уделяется жесткости, а также прочности соединений. Балки из металла применяются в возведении многоэтажек, сооружений, требующих высокой прочности.

Прочность и жесткость балки

При проектировании следует учесть изгиб балок, чтобы конструкция была надежная, качественная, прочная и практичная.

На эти параметры влияют следующие факторы:

  • величина наружных нагрузок, их положение;
  • параметры, характер, нахождение поперечного сечения;
  • продольные величины;
  • материал;
  • число опор, метод их закрепления.

Выделяют 2 метода исчисления: простой – применяется увеличительный коэффициент, и точный – дополнительно включает пограничные подсчеты. 

Построение эпюр балки

Эпюра распределения величины нагрузки на объект:

Расчет на жесткость

Алгоритм исчисления:

В формуле обозначены:

  • M – max момент, возникающий в брусе;
  • Wn,min – момент сопротивления сечения (табличный показатель);
  • Ry – сопротивление на изгиб (расчётный показатель);
  • γc – показатель условий труда (табличный показатель).

Такой расчет не трудоемок, но для более верного значения требуется следующее:

  • рабочий план объекта;
  • определение характеристик балки, характер сечения;
  • определение max нагрузки, воздействующей на брус;
  • оценка точки max прогиба;
  • проверка прочности max изгибающего момента.

Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

Алгоритм исчисления:

Где:

  • J – момент инерции сечения;
  • W – момент сопротивления.

Для определения данных параметров необходимо учитывать сечение по грани разреза. Если момент инерции возрастает, величина жесткости также возрастает.

Нахождение максимальной нагрузки и прогиба

Формула для вычисления:

Здесь обозначены:

  • q – нагрузка равномерно-распределенная;
  • E – гибкость (табличный показатель);
  • l – длина;
  • I – момент инерции сечения.

Нагрузки учитываются статические и периодические.

Расчет на прогиб и его особенности

Он необходим для всех перекрытий при высоких эксплуатационных нагрузках. 

При применении соответствующих коэффициентов, придерживаются следующего:

  • балка, держащаяся на одной жесткой и одной шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию сосредоточенной нагрузки;
  • балка, держащаяся на жесткой и шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию распределенной нагрузки;
  • нагрузка консольного типа;
  • воздействие комплексной нагрузки.

Пример расчет балки на прогиб

  • Рассмотрим задачу из курса сопромата.
  • Дано: балка четырехугольного сечения 20 на 30 см; поперечная сила Q = 19 кН; изгибающий момент М = 28 кНм. 
  • Необходимо рассчитать напряжение: нормальное и в пределе К, отдаленной на 11 см от оси, узнать прочность бруса из дерева, при [σ] = 10 МПа, [τ] = 3 МПа.

Решение.

Чтобы узнать σ(К), τ(К), σmax, τmax определяем значение осевого момента инерции общего сечения IН.О., осевого момента сопротивления WН.О., статического момента отсеченного ряда и статического момента середины сечения Smax:

  1. Из этого следует:
  • Определение прочности по нормальному напряжению:
  1. Определение прочности по касательному напряжению:

Задача решена.

При проектировании конструкций важно соблюдать все физико-механические вычисления на прочность. Удобно и качественно произвести расчеты может онлайн, что существенно сократит временные сроки. 

Калькулятор выполняет подробный подсчет на основе формул, эпюр усилий, подбирает номер сечения металлической балки из прокатных профильных, двутавровых материалов, а также из металлических труб.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector