Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона.

Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Рисунок 2 – Сдвиг

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Рисунок 3 – Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Рисунок 4 – Изгиб

Перечень ссылок

Вопросы для контроля

  1. Что такое деформация?
  2. Как классифицируют деформации?
  3. Что такое растяжение (сжатие)?
  4. Что такое сдвиг?
  5. Что такое кручение?
  6. Что такое изгиб?

Источник: https://eam.su/vidy-deformacij-detalej-rastyazhenie-szhatie-sdvig-kruchenie-izgib.html

Деформация сдвига, теория и примеры задач

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

При деформации разные части тела перемещаются не одинаково.

Рассмотрим параллелепипед из резины, закрепим его нижнее основание на горизонтальной поверхности. К верхней грани бруска приложим силу, параллельную верхней грани.

При этом слои бруска сдвинутся, оставаясь параллельными, вертикальные грани параллелепипеда будут оставаться плоскими, отклонятся от вертикали на некоторый угол . Деформацию при которой происходит смещение слоев друг относительно друга, называют деформацией сдвига.

При деформации сдвига объем твердого тела не изменяется. Схематически деформация сдвига изображена на рис.1

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

При небольших деформациях сдвига угол () сдвига пропорционален приложенной деформирующей силе. При больших деформациях сдвига может произойти разрушение тела, которое называют срезом.

Деформацию сдвига испытывают все балки в месте опоры, болты, соединяющие детали. Срез при деформации сдвига можно наблюдать при работе ножниц, пилы и т.д.

Величину называют абсолютным сдвигом. Отношение к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом. Если деформация мала, то относительный сдвиг равен углу сдвига. Угол сдвига выражают в радианах. Относительную деформацию при сдвиге можно определить как:

  •     Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты
  • где h — расстояние между слоями. Для малых углов сдвига можно считать, что:
  •     Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Закон Гука при сдвиге

  1. Для небольших напряжений угол сдвига прямо пропорционален величине касательного напряжения ():
  2.     Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты
  3. где G – модуль сдвига или модуль упругости второго рода;
  4.     Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты
  5. где — сила упругости, которая действует вдоль слоя тела; S – площадь рассматриваемого слоя. Или для величины абсолютного сдвига закон Гука можно записать как:
  6.     Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Модуль сдвига – постоянная величина, которая характеризует способность материала сопротивляться сдвигу. В международной системе единиц модуль сдвига измеряется в паскалях.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/deformaciya-sdviga/

Техническая механика



Сдвигом называют такой вид деформации, при которой в любом поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила. Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты Деформацию сдвига можно наблюдать, например, при резке ножницами металлических полос или прутков, при пробивании отверстия в заготовках на штампе (рис. 1).

Рассмотрим брус площадью поперечного сечения А, перпендикулярно оси которого приложены две равные и противоположно направленные силы F; линии действия этих сил параллельны и находятся на относительно небольшом расстоянии друг от друга. Для определения поперечной силы Q применим метод сечений (рис. 2). Во всех точках поперечного сечения действуют распределенные силы, равнодействующую которых определим из условия равновесия оставленной части бруса:

  • Σ Y = 0  »  F – Q = 0,
  • откуда поперечная сила Q может быть определена, как:
  • Q = F.

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении бруса при сдвиге. Очевидно, что при сдвиге в поперечном сечении возникают только касательные напряжения τ.

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

  1. Предполагаем, что эти касательные напряжения равномерно распределены по сечению, и, следовательно, могут быть вычислены по формуле:
  2. τ = Q / А.
  3. На основании полученной формулы можно сделать вывод, что форма сечения на величину напряжения при деформации сдвига не влияет.
  4. ***

Расчеты на прочность при сдвиге

Условие прочности детали конструкции заключается в том, что наибольшее напряжение, возникающее в ней (рабочее напряжение), не должно превышать допускаемое. Расчетная формула при сдвиге:

τ = Q / А ≤ [τ]

читается следующим образом: касательное напряжение при сдвиге не должно превышать допускаемое. (при обозначении предельно допустимых напряжений применяют квадратные скобки: [τ] или [σ] ) По этой расчетной формуле проводят проектный и проверочный расчеты и определяют допускаемую нагрузку.

Деформация сдвига, доведенная до разрушения материала, называется срезом (применительно к металлам) или скалыванием (применительно к неметаллам). Допускаемое напряжение на срез выбирают для пластичных материалов в зависимости от предела текучести.

В машиностроении для штифтов, болтов, шпонок и других деталей, работающих на срез принимают [τср] = (0,25….0,35) σт, где σт – предел текучести материала изделия.

При расчетах на срез в случае, если соединение осуществляется несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т. д.), полагают, что все они нагружены одинаково. Расчеты соединений на срез обычно сопровождают проверкой прочности этих соединений на смятие.

***



Для установления параметров, характеризующих деформацию при сдвиге, рассмотрим элемент бруса в виде параллелепипеда abcd, на грани которого действуют только касательные напряжения τ, а противоположную грань параллелепипеда представим жестко защемленной (рис. 3).

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Деформация сдвига в указанном элементе заключается в перекашивании прямых углов параллелепипеда за счет поступательного перемещения грани bc по отношению к сечению, принятому за неподвижное.

Деформация сдвига характеризуется углом γ (гамма) и называется углом сдвига, или относительным сдвигом. Величина bb1, на которую смещается подвижная грань относительно неподвижной, называется абсолютным сдвигом.

Относительный сдвиг γ выражается в радианах.

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется закон Гука при сдвиге. Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагрузок и формулируется так: касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу.

Математически закон Гука для деформации сдвига можно записать в виде равенства:

τ = G γ.

Коэффициент пропорциональности G характеризует жесткость материала, т. е. способность сопротивляться упругим деформациям при сдвиге, и называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода.

Модуль упругости выражается в паскалях; для различных материалов его величина определена экспериментально и ее можно найти в специальных справочниках. При проведении ответственных расчетов на срез величина модуля упругости для каждого соединения определяется опытным путем, непосредственно перед расчетом, либо берется из справочника с применением увеличенного запаса прочности.

  • Следует отметить, что между тремя упругими постоянными (модулями упругости) E, G и ν существует следующая зависимость:
  • G = E / [2(1 + ν)].
  • Принимая для сталей ν ≈ 0,25, получаем: Gст ≈ 0,4 Ест .
  • ***
  • Материалы раздела «Сопротивление материалов»:
Читайте также:  Осцилляционные шпиндельные шлифовальные станки по дереву, своими руками



Главная страница

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Правильные ответы на вопросы Теста № 9

№ вопроса 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Правильный вариант ответа 2 3 2 1 1 3 3 1 1 2

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/1-sopromat_srez/

Относительная деформация сдвига определяется

Деформация сдвига
Под действием силы , приложенной касательно к верхней грани, брусок получает деформацию сдвига. Пусть АВ – плоскость сдвига (рис. 4.4).

При упругих деформациях угол φ бывает очень малым, поэтому

(4.3.5)

Опытным путем доказано, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению:

(4.3.6)

Модуль сдвига измеряется так же, как и модуль Юнга в паскалях (Па).

Удельная потенциальная энергия деформируемого тела при сдвиге равна:

С процессом деформации человек начинает сталкиваться с первых дней своей жизни. Она позволяет нам чувствовать прикосновения. Ярким примером деформации из детства можно вспомнить пластилин.

Существуют разные виды деформации. Физика рассматривает и изучает каждый из них.

Для начала введём определение самого процесса, а затем постепенно рассмотрим возможные классификации и виды деформации, которые могут возникать в твёрдых объектах.

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Определение

Деформация — это процесс перемещения частиц и элементов тела относительно взаимного местоположения в теле. Проще говоря, это физическое изменение внешних форм какого-либо объекта. Есть следующие виды деформации:

Как и любую другую физическую величину, деформацию можно измерить. В простейшем случае используется следующая формула:

где е — это простейшая элементарная деформация (увеличение или уменьшение длины тела); р2 и р1 — длина тела после и до деформации соответственно.

Деформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Классификация

В общем случае можно выделить следующие виды деформации: упругие и неупругие. Упругие, или обратимые, деформации исчезают после того, как пропадает воздействующая на них сила.

Основа этого физического закона используется в силовых тренажёрах, например, в эспандере.

Если говорить о физической составляющей, то в основе лежит обратимое смещение атомов — они не выходят за пределы взаимодействия и рамки межатомных связей.

Неупругие (необратимые) деформации, как вы понимаете, являются противоположным процессом. Любая сила, которую приложили к телу, оставляет следы/деформацию. К этому типу воздействия относится и деформация металлов. При таком типе изменения формы зачастую могут меняться и другие свойства материала. Например, при деформации, вызванной охлаждением, может увеличиться прочность изделия.

Сдвиг

Как уже было сказано, существуют различные виды деформации. Они подразделяются по характеру изменения формы тела. В механике сдвигом называют такое изменение формы, при котором нижняя часть бруса закреплена неподвижно, а сила прикладывается касательно к верхней поверхности. Относительная деформация сдвига определяется по следующей формуле:

где Х12 — это абсолютный сдвиг слоёв тела (то есть расстояние, на которое сместился слой); В — это расстояние между закреплённым основанием и параллельным сдвинутым слоем.

  Шаблон для ручного фрезера своими рукамиДеформация сдвига: определение, общие сведения, расчеты

Кручение

Если виды механических деформаций разделяли бы по сложности вычислений, то этот занял бы первое место. Такой вид изменения формы тела возникает при воздействии на него двух сил. При этом смещение любой точки тела происходит перпендикулярно к оси воздействующих сил. Говоря о таком типе деформации, следует упомянуть следующие величины, подлежащие вычислению:

  1. Ф — угол закручивания цилиндрического стержня.
  2. Т — момент действия.
  3. Л — длина стержня.
  4. Г — момент инерции.
  5. Ж — модуль сдвига.
  • Формула выглядит так:
  • Другая величина, требующая вычисления, это относительный угол закручивания:
  • Q=Ф/Л (значения берутся из предыдущей формулы).

Изгиб

Это вид деформации, возникающий при изменении положения и формы осей бруса. Он также подразделяется на два типа — косой и прямой. Прямой изгиб — это такой вид деформации, при котором действующая сила приходится прямо на ось рассматриваемого бруса, в любом другом случае речь идёт о косом изгибе.

Растяжение-сжатие

Различные виды деформации, физика которых достаточно хорошо изучена, редко используются для решения различных задач. Однако при обучении в школе один из них зачастую применяется для определения уровня знаний учеников. Кроме этого названия, у данного типа деформации также присутствует другое, которое звучит так: линейное напряженное состояние.

Растяжение (сжатие) происходит, если сила, воздействующая на объект, проходит через центр его массы.

Если говорить о визуальном примере, то растяжение приводит к увеличению длины стержня (иногда к разрывам), а сжатие — к уменьшению длины и возникновению продольных изгибов.

Напряжение, вызываемое таким видом деформации, прямо пропорционально силе, воздейсвующей на тело, и обратно пропорционально площади поперечного сечения бруса.

Закон Гука

Основной закон, рассматриваемый при деформации тела. Согласно ему, деформация, возникающая в теле, прямо пропорциональна воздействующей силе.

Единственная оговорка заключается в том, что он применим только при малых значениях деформации, поскольку при больших значениях и превышении предела пропорциональности эта связь становится нелинейной.

В простейшем случае (для тонкого растяжимого бруска) закон Гука имеет следующий вид:

  1. где Ф — это приложенная сила; к — коэффициент упругости; Л — это изменение длины бруса.
  2. Если с двумя величинами всё понятно, то коэффициент (к) зависит от нескольких факторов, таких как материал изделия и его размеры. Его значение также можно вычислить по следующей формуле:
  3. где Е — это модуль Юнга; С — площадь поперечного сечения; Л — длина бруса.

  Как узнать вольтаж светодиода мультиметром

Выводы

На самом деле существует множество способов вычисления деформации предмета. Различные виды деформации используют разные коэффициенты.

Виды деформации отличаются не только по форме результата, но и по силам, воздействующим на объект, а для вычислений вам потребуются недюжинные усилия и знания в области физики.

Надеемся, что эта статья поможет вам разобраться в понимании базовых физических законов, а также позволит продвинуться немного дальше в изучении этого раздела физики.

В твердых телах – аморфных и кристаллических – частицы (молекулы, атомы, ионы) совершают тепловые колебания около положений равновесия, в которых энергия их взаимодействия минимальна. При увеличении расстояния между частицами возникают силы притяжения, а при уменьшении – силы отталкивания (см. §3.1). Силы взаимодействия между частицами обусловливают механические свойства твердых тел.

Деформация твердого тела является результатом изменения под действием внешних сил взаимного расположения частиц, из которых состоит тело, и расстояний между ними.

Существует несколько видов деформаций твердых тел. Некоторые из них представлены на рис. 3.7.1.

Рисунок 3.7.1.

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия. Ее можно характеризовать абсолютным удлинением , возникающим под действием внешней силы Связь между и зависит не только от механических свойств вещества, но и от геометрических размеров тела (его толщины и длины).

Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине образца называется относительным удлинением или относительной деформацией :

При растяжении , при сжатии .

Если принять направление внешней силы, стремящейся удлинить образец, за положительное, то при деформации растяжения и – при сжатии. Отношение модуля внешней силы к площади сечения тела называется механическим напряжением :

За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль (). Механическое напряжение измеряется в единицах давления.

Зависимость между и является одной из важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое изображение этой зависимости называется диаграммой растяжения . По оси абсцисс откладывается относительное удлинение , а по оси ординат – механическое напряжение . Типичный пример диаграммы растяжения для металлов (таких как медь или мягкое железо) представлен на рис. 3.7.2.

Рисунок 3.7.2.

При малых деформациях (обычно существенно меньших 1 %) связь между и оказывается линейной (участок на диаграмме). При этом при снятии напряжения деформация исчезает. Такая деформация называется упругой. Максимальное значение , при котором сохраняется линейная связь между и , называется пределом пропорциональности ). На линейном участке выполняется закон Гука :

Коэффициент в этом соотношении называется модулем Юнга .

  Как проверить мосфет мультиметром не выпаивая

При дальнейшем увеличении напряжения связь между и становится нелинейной (участок ). Однако при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, т. е. восстанавливаются размеры тела. Максимальное напряжение на этом участке называется пределом упругости .

Если , образец после снятия напряжения уже не восстанавливает свои первоначальные размеры и у тела сохраняется остаточная деформация . Такие деформации называются пластическими (участки , и ).

На участке деформация происходит почти без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью материала. В точке достигается наибольшее напряжение , которое способен выдержать материал без разрушения ( предел прочности ).

В точке происходит разрушение материала.

Материалы, у которых диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 3.7.2, называются пластичными . У таких материалов обычно деформация , при которой происходит разрушение, в десятки раз превосходит ширину области упругих деформаций. К таким материалам относятся многие металлы.

Материалы, у которых разрушение происходит при деформациях, лишь незначительно превышающих область упругих деформаций, называются хрупкими (стекло, фарфор, чугун).

Аналогичным закономерностям подчиняется и деформация сдвига (рис. 3.7.1 (2)). В этом случае вектор силы направлен по касательной к поверхности образца. Относительная деформация определяется безразмерным отношением , а напряжение – отношением (сила, действующая на единицу площади поверхности). При малых деформациях

Коэффициент пропорциональности в этом отношении называется модулем сдвига . Модуль сдвига для большинства твердых материалов в меньше модуля Юнга. Например, у меди , . Следует помнить, что у жидких и газообразных веществ модуль сдвига равен нулю.

На рис. 3.7.1 (3) показана деформация всестороннего сжатия твердого тела, погруженного в жидкость. В этом случае механическое напряжение совпадает с давлением в жидкости. Относительная деформация определяется как отношение изменения объема к первоначальному объему тела. При малых деформациях

Коэффициент пропорциональности в этой формуле называется модулем всестороннего сжатия .

Всестороннему сжатию могут подвергаться не только твердые тела, но и жидкости и газы. У воды , у стали . На дне Тихого океана, на глубине порядка , давление приблизительно равно .

В этих условиях относительное изменение объема воды составляет , в то время как для стального тела оно составляет всего лишь , т. е. в меньше.

Твердые тела с их жесткой кристаллической решеткой значительно менее сжимаемы по сравнению с жидкостями, атомы и молекулы которых не так сильно связаны со своими соседями. Сжимаемость газов на много порядков выше, чем у жидкостей и твердых тел.

Величина модуля всестороннего сжатия определяет скорость звука в данном веществе (см. §2.7).

Источник: https://MyTooling.ru/instrumenty/otnositelnaja-deformacija-sdviga-opredeljaetsja

6.1. Определение напряжений и деформаций при сдвиге

Если на брус
действуют перпендикулярно его оси две
равные по модулю силы F,
направленные в противоположные стороны
и имеющие небольшое расстояние между
линиями их действия, то при достаточной
величине этих сил происходит срез (рис.
6.1). Две части бруса отделяются одна от
другой по линии n
n.
Характерным для среза является близость
расположения сил F,
как это бывает у ножниц при разрезании,
например, листа металла.

Деформация, которая
предшествует срезу, называется сдвигом.
Эта деформация заключается в изменении
прямых углов элементарного прямоугольника
abcd,
который после сдвига трансформируется
в параллелепипедabc'd'
(рис. 6.2).

Рис.
6.1 Рис. 6.2

Рассмотрим элемент
бруса abcd
до и после сдвига (рис. 6.3). Величина сс/,
на которую сдвинулось сечение cd
относительно сечения ab,
расположенного от него очень близко,
называется абсолютным сдвигом. Абсолютный
сдвиг зависит от расстояния h
между смежными сечениями ab

иcd.

Рис. 6.3

Функцию приравняем к аргументу ввиду того, что
в упругом состоянии, которое рассматриваем,
уголочень мал.

Таким образом, за меру сдвига
принимают относительный сдвиг,
т.е. отношение абсолютного сдвига между
двумя близко расположенными смежными
сечениями к расстоянию между этими
сечениями.

Единица измерения относительного
сдвига – радиан.

Рассечём брус по
линии n
n
между перерезывающими силами F

(см. рис. 6.1) и,
применив метод сечений, действие
отброшенной части на оставшуюся заменим
внутренними силами (рис. 6.4). Эти силы
действуют в плоскости сечения,
следовательно, сдвиг вызывает касательные
напряжения. Если предположить, что
внутренние силы распределяются равномерно
по площади сечения, то касательные
напряжения определяются формулой

где А
– площадь поперечного сечения бруса.

Рис. 6.4

Экспериментально
установлено, что величина сдвига в
пределах упругих деформаций пропорциональна
сдвигающей силе F,
расстоянию между плоскостями сдвига h
и обратно пропорциональна площади
поперечного сечения А,
т.е.

где GA
– жёсткость сечения балки при сдвиге.

Учитывая (6.1) и
(6.2), из уравнения (6.3) найдём

Формула (6.4) выражает
закон Гука при сдвиге: угловые деформации
пропорциональны касательным напряжениям.

Величина G
зависит от свойств материала и называется
модулем упругости сдвига. Между модулями
упругости и сдвига существует зависимость

где – коэффициент поперечной деформации.
В практических расчётах принимают для
одного и того же материалаG
=
0,4E.
Модуль сдвига
для стали.

6.2. Определение внутренних силовых факторов при кручении

Кручением называется
такой вид деформации, при которой в
поперечных сечениях стержня действуют
только крутящие моменты, а остальные
силовые факторы (нормальная и поперечная
силы и изгибающий момент) отсутствуют.
Эти крутящие моменты

vLph/img-jqtmXw.png» width=»29″>возникают под действием внешних моментовТ,
которые передаются на вал в местах
посадки зубчатых колёс, шкивов и т.д.
(рис. 6.5). Поперечная нагрузка также
вызывает крутящие моменты, добавляя
при этом поперечные и изгибающие силы
(рис. 6.6).

Рис. 6.5 Рис.
6.6

  • Вращающиеся и
    работающие на кручение стержни, имеющие,
    как правило, круглое сечение, называются
    валами.
  • Для определения
    напряжений и деформаций вала необходимо
    знать значения крутящих моментов,
    действующих на его отдельных участках.
  • Условимся внешние
    моменты изображать в виде линии с двумя
    кружками, в которых будет поставлена
    точка (движение на нас) либо крестик
    (движение от нас).

Для определения
крутящих моментов возникающих в сечениях вала под действием
внешних скручивающих моментовТ
или поперечных сил

png» width=»19″>,
применим метод сечений. Мысленно рассечём
вал на две части, левую отбрасываем и
рассматриваем равновесие оставшейся
правой части (рис. 6.7). Действие отброшенной
части заменяем крутящим моментом

png» width=»29″>.

Для равновесия
отсечённой части необходимо, чтобы
алгебраическая сумма всех моментов,
действующих на неё, была равна нулю.
Отсюда в рассматриваемом сечении nn
внутренний крутящий момент равен внешнемуТ.

Рис. 6.7

Если на отсечённую
часть будут действовать несколько
внешних моментов, то, рассуждая аналогичным
образом, делаем вывод, что крутящий
момент в сечении численно равен
алгебраической сумме внешних моментов,
действующих по одну сторону от сечения,

Диаграмма,
показывающая распределение значений
крутящих моментов по длине вала,
называется эпюрой крутящих моментов.
Для построения эпюр необходимо условиться
о правиле знаков крутящих моментов на
эпюре. Вообще говоря, физического смысла
знак крутящего момента не имеет, важно
лишь принятое правило выдержать по всей
длине вала.

Крутящий момент
в сечении n
n
будем считать положительным, когда
внешний момент Т
вращает отсечённую часть против часовой
стрелки, если смотреть на отсечённую
часть со стороны сечения. Если внешний
момент вращает отсечённую часть по
часовой стрелке при взгляде со стороны
сечения, то крутящий момент в сечении
будем считать отрицательным.

Построение эпюры
крутящих моментов поясним на следующем
примере. Рассмотрим вал AF,
вращающийся с постоянной угловой
скоростью в подшипникахК
и N
(рис. 6.8).

Вал находится в равновесии под
действием четырёх моментов, приложенных
в сечениях B,
C,
D
и E.
Рассечём вал в любом месте на участке
AB
и, рассмотрев левую оставшуюся часть,
определим, что на участке I
крутящий момент в сечении равен нулю.
Рассечём вал на участке IIи в соответствии
с (6.

6), определим, что .
Момент на участкеBC
в соответствии с правилом знаков считаем
положительным. Рассмотрим сечение с-с
на участке СD,
отбросив правую часть. Крутящий момент
в сечении .

Так как моментыТ1
и Т2
имеют одинаковое направление, момент
в сечении определяется как их арифметическая
сумма. Момент на IV
участке определим как алгебраическую
сумму внешних моментов, действующих на
левую сторону от сечения dd.
.

Очевидно,
что такой же результат получится и в
случае, если отбросить левую часть вала
и рассмотреть равновесие оставшейся
правой. Отметим, что метод сечений не
определяет, какую именно часть вала
нужно отбрасывать, но для упрощения
решения выгоднее отбросить ту часть,
на которую действует большее число
внешних силовых факторов (внешних
моментов).

Этот вывод справедлив для
определения внутренних силовых факторов
при любых видах деформаций. На последнем,
пятом, участке крутящий момент равен
нулю.

Построенная эпюра
имеет вид прямоугольников, в местах
приложения внешних моментов ординаты
эпюры скачкообразно изменяются на
величину приложенного в этом сечении
внешнего момента.

Рис. 6.8

Если на вал действуют
поперечные силы, вызывающие кручение

В практике чаще
всего задаётся не внешний скручивающий
момент, а передаваемая мощность Р
и частота вращения n,
при этом Р
задаётся в киловаттах, а n
– в оборотах в минуту. Так как то можно записать

где размерность
Т – [Нм];
размерность Р
[Вт] и ω
– [рад/c].
Выразим угловую скорость через частоту вращенияn:

Подставим мощность
Р
и из (6.8) в формулу (6.7):

Зависимость (6.9)
широко используется в практических
расчётах, т.к позволяет определить
крутящий момент в ньютон – метрах ,
используя единицы измерения мощности
и частоты вращения соответственно в
киловаттах и оборотах в минуту.

Источник: https://studfile.net/preview/5855718/page:9/

Виды деформации твердых тел

Не вдаваясь в теоретические основы физики процессом деформации твердого тела можно назвать изменение его формы под действием внешней нагрузки. Любой твердый материал имеет кристаллическую структуру с определенным расположением атомов и частиц, в ходе приложения нагрузки происходит смещение отдельных элементов или целых слоев относительно, другими словами возникают дефекты материалов.

Деформация растяжения

Деформация растяжения — вид деформации, при которой нагрузка прикладывается продольно от тела, то есть соосно или параллельно точкам крепления тела. Проще всего растяжение рассмотреть на буксировочном тросе для автомобилей.

Трос имеет две точки крепления к буксиру и буксируемому объекту, по мере начала движения трос выпрямляется и начинает тянуть буксируемый объект.

В натянутом состоянии трос подвергается деформации растяжения, если нагрузка меньше предельных значений, которые может он выдержать, то после снятия нагрузки трос восстановит свою форму.

  • Схема растяжения образца
  • Посмотрите прибор измеряющий деформацию растяжения →
  • Деформация растяжения является одним из основных лабораторных исследований физических свойств материалов. В ходе приложения растягивающих напряжений определяются величины, при которых материал способен:
  1. воспринимать нагрузки с дальнейшим восстановлением первоначального состояния (упругая деформация)
  2. воспринимать нагрузки без восстановления первоначального состояния (пластическая деформация)
  3. разрушаться на пределе прочности

Данные испытания являются главными для всех тросов и веревок, которые используются для строповки, крепления грузов, альпинизма. Растяжение имеет значение также при строительстве сложных подвесных систем со свободными рабочими элементами.

Деформация сжатия

Деформация сжатия — вид деформации, аналогичный растяжению, с одним отличием в способе приложения нагрузки, ее прикладывают соосно, но по направлению к телу. Сдавливание объекта с двух сторон приводит к уменьшению его длины и одновременному упрочнению, приложение больших нагрузок образовывает в теле материала утолщения типа «бочка».

Схема сжатия образца

В качестве примера можно привести тот же прибор что и в деформации растяжения немного выше.

Деформация сжатия широко используется в металлургических процессах ковки металла, в ходе процесса металл получает повышенную прочность и заваривает дефекты структуры.

Сжатие также важно при строительстве зданий, все элементы конструкции фундамента, свай и стен испытывают давящие нагрузки.

Правильный расчет несущих конструкций здания позволяет сократить расход материалов без потери прочности.

Деформация сдвига

Деформация сдвига — вид деформации, при котором нагрузка прикладывается параллельно основанию тела. В ходе деформации сдвига одна плоскость тела смещается в пространстве относительно другой.

На предельные нагрузки сдвига испытываются все крепежные элементы — болты, шурупы, гвозди.

Простейший пример деформации сдвига – расшатанный стул, где за основание можно принять пол, а за плоскость приложения нагрузки – сидение.

Схема сдвига образца

Посмотрите прибор измеряющий деформацию сдвига →

Деформация изгиба

Деформация изгиба — вид деформации, при котором нарушается прямолинейность главной оси тела. Деформации изгиба испытывают все тела подвешенные на одной или нескольких опорах.

Каждый материал способен воспринимать определенный уровень нагрузки, твердые тела в большинстве случаев способны выдерживать не только свой вес, но и заданную нагрузку.

В зависимости от способа приложения нагрузки при изгибе различают чистый и косой изгиб.

  1. Схема изгиба образца
  2. Посмотрите прибор измеряющий деформацию изгиба →
  3. Значение деформации изгиба важно для проектирования упругих тел, таких, как мост с опорами, гимнастический брус, турник, ось автомобиля и другие.

Деформация кручения

Деформация кручения – вид деформации, при котором к телу приложен крутящий момент, вызванный парой сил, действующих в перпендикулярной плоскости оси тела. На кручение работают валы машин, шнеки буровых установок и пружины.

Схема кручения образца

Посмотрите прибор измеряющий деформацию кручения →

Пластическая и упругая деформация

В процессе деформации важное значение имеет величина межатомных связей, приложение нагрузки достаточной для их разыва приводит к необратимым последствиям (необратимая или пластическая деформация).

Если нагрузка не превысила допустимых значений, то тело может вернуться в исходное состояние (упругая деформация).

Простейший пример поведения предметов, подверженных пластической и упругой деформацией, можно проследить на падении с высоты резинового мяча и куска пластилина.

Резиновый мяч обладает упругостью, поэтому при падении он сожмется, а после превращения энергии движения в тепловую и потенциальную, снова примет первоначальную форму. Пластилин обладает большой пластичностью, поэтому при ударе о поверхность оно необратимо утратит свою первоначальную форму.

За счет наличия деформационных способностей все известные материалы обладают набором полезных свойств – пластичностью, хрупкостью, упругостью, прочностью и другими.

Исследование этих свойств достаточно важная задача, позволяющая выбрать или изготовить необходимый материал.

Кроме того, само по себе наличие деформации и его детектирование часто бывает необходимо для задач приборостроения, для этого применяются специальные датчики называемые экстензометрами или по другому тензометрами.

Если вам понравилась статья нажмите на одну из кнопок ниже

Источник: http://www.DeviceSearch.ru.com/article/3649

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector