Деформация изгиба: определение, формула, примеры

10. Изгиб. Расчеты на прочность и жесткость при изгибе

10.1 Чистый изгиб

Расчетные формулы для определения нормальных напряжений при изгибе обычно выводят из рассмотрения плоского чистого изгиба, который является наиболее простым случаем изгиба (рис.10.1).

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Рис. 10.1 Плоский чистый изгиб

Чистый изгиб – такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты Мх, а Q=0.

Чистый изгиб характерен тем, что из шести компонентов внутренних усилий только изгибающий момент не равен 0, а поперечные и нормальные силы отсутствуют. Для тех участков стержня, где соблюдается это условие, изгибающий момент остается постоянным (М = const).

Изгибающий момент численно равен сумме моментов всех внешних сил, действующих на отсеченную часть балки относительно оси Ох. Эпюра изгибающих моментов строится на сжатом волокне. При этом изгибающий момент в балках считается положительным, если сжаты верхние волокна, т. е.

элемент изгибается выпуклостью вниз.

Рассмотрим три стороны задачи об изгибе:

1. Статическая сторона задачи:

Условия чистого изгиба могут возникать при различных внешних нагрузках. Характерный пример показан на рисунке (простейший двухопорный стержень, нагруженный силами Р) (рис. 10.2).

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Рис. 10.2  Напряжения при чистом изгибе

Рассмотрим условие равновесия, связывающее напряжения и внутренние усилия в поперечном сечении балки (рис. 10.3), опуская индекс x y момента, получим

  • Деформация изгиба: определение, формула, примеры(1)
  • Деформация изгиба: определение, формула, примеры(2)
  • Деформация изгиба: определение, формула, примеры(3)
  • Деформация изгиба: определение, формула, примеры(4)
  • Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Рис. 10.3 Поперечное сечение балки

2. Геометрическая сторона задачи:

При изгибе под действием моментов М ось балки искривляется (установлено экспериментально).

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Рис. 10.4 Сетка, предварительно нанесенная на балку

Наблюдая за деформацией сетки, предварительно нанесенной на балку (рис. 10.

4), можно заметить, что продольные линии при чистом изгибе искривляются по дуге окружности, контуры поперечных сечений остаются плоскими кривыми, пересекая продольные линии под прямыми углами (рис. 10.5).

Это говорит о том, что при чистом изгибе поперечные сечения остаются плоскими и, поворачиваясь, становятся нормальными к изогнутой оси балки.

Фактически это есть доказательство того, что все сечения однородной балки при чистом изгибе не искривляются, а лишь поворачиваются. Это утверждение, будучи точным, для чистого изгиба, в общем случае является приближенным и именуется гипотезой плоских сечений (Бернулли).

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Рис. 10.5 Деформация участка балки при чистом изгибе

Поворот плоских поперечных сечений одного относительно другого является результатом образования деформаций при чистом изгибе.

В сжатой области (сверху) волокна укорачиваются, а в зоне растяжения удлиняются. Зона растяжения в сечении балки разделяются нейтральным слоем с радиусом кривизны ρ. Длина нейтрального слоя при изгибе остается неизменной.

Рассмотрим два смежных сечения a и b, расположенных между собой на расстоянии dz (рис. 10.6).

Предположим, что левая часть неподвижна, а правая поворачивается относительно левого участка.

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Рис. 10.6 Поворот правого участка относительно левого

  1. При чистом изгибе найдем из рассмотрения деформации участка балки длиной dz относительное удлинение некоторого волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя
  2.                 (5)  —относительное удлинение участка
  3. 3. Физическая сторона задачи:

При чистом изгибе вводится предположение о ненадавливаемости продольных слоев (рис.10.7).

Рис. 10.7 Деформация участка балки длиной dz

  • t = 0 – касательное напряжение
  • s¹0 – нормальное напряжение
  • Так как t = 0, то это значит, что волокна балки находятся в линейно напряженном состоянии
  • (6)   применяем закон Гука
  • 4. Объединяем три стороны задачи:
  • (5)®(6) Þ   (7)
  • (7)®(2)Þ
  •  — осевой момент инерции, зависит от формы, размеров.
  • (8), где Е∙Ix — жесткость сечения при изгибе
  • Изменяется s по высоте сечения по линейному закону:
  • Напряжения при изгибе:
  •     (9) – нормальные напряжения при изгибе.

Рис. 10.8 Сечение не имеющее горизонтальной оси симметрии

  1. Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии.
  2.     — осевой момент сопротивления сечения
  3. (9)®(4)Þ
  4.  — статический момент инерции

Значит, ось х – центральная. Таким образом, центр инерции проходит через центр тяжести сечения.

  •  — центробежный момент инерции
  • Через ось у проходит силовая плоскость, значит, оси x и у – главные центральные оси.
  • Мы получили условия существования прямого изгиба (когда деформирование бруса происходит в силовой плоскости).
  • Для сечений с двойной симметрией унижнверхнmax
  • ,  где
  •  — условие прочности при изгибе.

Рис. 10.9 Эпюра нормальных напряжений и сечение с горизонтальной осью симметрии

Пример (Рис. 10.10)

Подобрать номер двутавра

Рис. 10.10 Расчетная схема

  1. Дано:
  2. P=40 кН
  3. A=1 м
  4. [s]=160 МПа
  5. Решение:
  6. Растяжение – сжатие:
  7. Кручение:
  8. Изгиб:
  9.  — условие «экономичности»
  10. ,

Строим эпюры Q и M (рис. 10.11)(эпюра М строится на сжатых волокнах)

Рис. 10.11 Построение эпюр Q и M

  • Для этого определяем реакции RA,RB, используя уравнения равновесия
  • ,
  • ,
  •  ,
  • Опасное сечение над опорой В
  • Двутавр №22,
  • Для №22 перегрузка  
  • Пример (И-1)

Для балки (Рис. 10.12)  из расчета на прочность по нормальным напряжениям подобрать сечение в двух вариантах а) двутавровое б) полый прямоугольник. Проверить прочность балки по касательным напряжениям для двух вариантов. Построить эпюру касательных напряжений для прямоугольного сечения. Определить вертикальное перемещение сечения С. сравнить вес балок с прямоугольным и двутавровым сечением.

Рис. 10.12 Прямоугольное полое сечение и расчетная схема

Рис.10.13 Построение эпюр Q и M

  1. Дано:
  2. Решение:
  3. Y: 
  4. (у правой) 
  5. (MD правой)
  6. На третьем участке определяем максимум для момента:
  7. Находим величину момента сопротивления:
  8. 1)для двутавра
  9. подбираем номер двутавра  №22   Wx.22=232·10-6
  10. Проверка: % (недонапряжение)
  11. Подбираем номер двутавра №20а    Wx.20а=203·10-6
  12. Проверка: % (перенапряжение)

Т.к. на практике допускаются перенапряжения до 5 %,

  •  то выбираем № 22
  • 2)для специального сечения
  •  м
  • Определим площадь этого сечения:
  •  м2
  • Проверим прочность балки по касательным напряжениям для двух вариантов сечений:
  • 1)для двутавра
  •  м
  •  м
  •  Па (меньше τдоп)
  • Двутавр удовлетворяет требованиям прочности
  • 2)для прямоугольника
  • τ1=0
  •  Па
  •  Па
  •  Па
  •  Па
  • Определим вертикальное перемещение в сечении с:
  •   Па
  •  Па
  • 1-й участок
  • 2-й участок
  • 3-й участок
  • 4-й участок
  • 5-й участок
  • Определяем металлоемкость:

Таким образом, балка двутаврового сечения обладает меньшей металлоемкостью, чем балка в виде прямоугольника(рис.10.14 и рис.10.15).

Рис. 10.14 Эпюра касательных напряжений для прямоугольного сечения

Рис. 10.15 Двутаврное сечение балки

10.2 Поперечный изгиб

Поперечный изгиб – это такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают не только изгибающие моменты Мх, но и поперечные силы Qу. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределенных сил, лежащих в плоскости сечения. В этом случае в поперечных сечениях возникают не только нормальные, но и касательные напряжения.

Возникновение касательных напряжений τ сопровождается появлением угловых деформаций. Поэтому, кроме основных смещений, свойственных чистому изгибу, каждая элементарная площадка сечения dF получает еще некоторые дополнительные угловые смещения, обусловленные сдвигом (рис. 10.16).

Рис. 10.16 Искривление поперечных сечений

Касательные напряжения распределены по сечению неравномерно, поэтому неравномерно будут распределены и угловые смещения. Это значит, что при поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба поперечные сечения не остаются плоскими.

Найдем закон изменения касательных напряжений tzy=t при поперечном изгибе.

Для этого сначала рассмотрим случаи поперечного изгиба

(рис. 10.17):

Рис. 10.17 Эпюры Q и M при поперечном изгибе

Вычислить касательные напряжения проще всего через парные им напряжения, возникающие в продольных сечениях стержня. Выделим из бруска элемент длиной dz (рис. 10.18).

Рис. 10.18 Распределение касательных напряжений элемента бруска

При поперечном изгибе моменты, возникающие в левом и правом сечениях элемента, не одинаковы и отличаются на dM. Продольным горизонтальным сечением, проведенным на расстоянии у от нейтрального слоя, разделим элемент на две части и рассмотрим условия равновесия верхней части. Равнодействующая нормальных сил  в левом сечении в пределах заштрихованной площади (отсеченной части) равна

  1. Полагая, что справедливо распределение в виде:
  2. , получим
  3. ,

где через у обозначена текущая ордината площадки dF. Разность нормальных сил в правом и левом сечении должна уравновешиваться касательными силами, возникающими в продольном сечении элемента (рис. 10.19)

Рис. 10.19 Распределение касательных напряжений τ(у) на участке dz

  • Полученный интеграл представляет собой статистический момент относительно оси х части площади, расположенной выше продольного сечения. Обозначим этот статистический момент через  , тогда
  • Учитывая, что  

Полученная формула носит название формулы Журавского. Она позволяет вычислить касательные напряжения, возникающие в продольных сечениях стержня.

  1. Полный расчет балки на прочность при поперечном изгибе:
  2. и   ,
  3. где Iх – осевой момент инерции сечения относительно центральной оси х;
  4.       b(y) – ширина живого сечения на уровне у;
  5.       Sхотсеч – статический момент площади, отсеченной уровнем у.
  6. Пример

Найти закон изменения касательного напряжения t(у)  на уровне у (рис. 10.20).

Рис. 10.20 Расчетная схема

  • Закон изменения t представляет собой параболу.

Источник: https://studizba.com/lectures/73-fizika/1071-soprotivlenie-materialov/19630-10-izgib-raschety-na-prochnost-i-zhestkost-pri-izgibe.html

Понятие о деформации изгиба

Изгибом называется деформация, при которой ось стержня и все его волокна, т. е. продольные линии, параллельные оси стержня, искривляются под действием внешних сил.

Наиболее  простой случай изгиба получается тогда, когда внешние силы будут лежать в плоскости, проходящей через центральную ось стержня, и не дадут проекций на эту ось. Такой случай изгиба называют поперечным изгибом.

Различают плоский изгиб и косой.

  • Плоский изгиб – такой случай, когда изогнутая ось стержня расположена в той же плоскости, в которой действуют внешние силы.
  • Косой (сложный) изгиб – такой случай изгиба, когда изогнутая ось стержня не лежит в плоскости действия внешних сил.
  • Работающий на изгиб стержень обычно называют балкой.         

При плоском поперечном изгибе балок в сечении с системой координат у0х могут возникать два внутренних усилия – поперечная сила Qу и изгибающий момент Мх; в дальнейшем для них вводятся обозначения Q и M. Если в сечении или на участке балки поперечная сила отсутствует (Q=0), а изгибающий момент не равен нулю или М – const, то такой изгиб принято называть чистым.

  1. Поперечная сила в каком-либо сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у всех сил (включая опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения.
  2. Изгибающий момент в сечении  балки численно равен алгебраической сумме моментов всех сил (включая и опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения относительно центра тяжести этого сечения, точнее, относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через центр тяжести проведенного сечения.
  3. Сила Q представляет равнодействующую распределенных по сечению внутренних касательных напряжений, а момент Мсумму моментов вокруг центральной оси сечения Х внутренних нормальных напряжений.
  4. Между внутренними усилиями существует дифференциальная зависимость
  5. которая используется при построении и проверке эпюр Q и M.
  6. Деформация изгиба: определение, формула, примеры
Читайте также:  Припуск на механическую обработку: определение, назначение, расчет

Поскольку часть волокон балки растягивается, а часть сжимается, причем переход от растяжения к сжатию происходит плавно, без скачков, в средней части балки находится слой, волокна которого только искривляются, но не испытывают ни растяжения, ни сжатия.

Такой слой называют нейтральным слоем. Линия, по которой нейтральный слой пересекается с поперечным сечением балки, называется нейтральной линией или нейтральной осью сечения.

Нейтральные линии нанизаны на ось балки.

Линии, проведенные на боковой поверхности балки перпендикулярно оси, остаются плоскими при изгибе. Эти опытные данные позволяют положить в основу выводов формул гипотезу плоских сечений.

Согласно этой гипотезе сечения балки плоские и перпендикулярные к ее оси до изгиба, остаются плоскими и оказываются перпендикулярными изогнутой оси балки при ее изгибе. Поперечное сечение балки при изгибе искажается.

За счет поперечной деформации размеры поперечного сечения в сжатой зоне балки увеличиваются, а в растянутой сжимаются.

  • Допущения для вывода формул. Нормальные напряжения
  • 1)  Выполняется гипотеза плоских сечений.
  • 2)  Продольные волокна друг на друга не давят и, следовательно, под действием нормальных напряжений линейные растяжения или сжатия работают.

3)  Деформации волокон не зависят от их положения по ширине сечения. Следовательно, и нормальные напряжения, изменяясь по высоте сечения, остаются по ширине одинаковыми.

  1. 4)  Балка имеет хотя бы одну плоскость симметрии, и все внешние силы лежат в этой плоскости.
  2. 5)  Материал балки подчиняется закону Гука, причем модуль упругости при растяжении и сжатии одинаков.
  3. 6)  Соотношения между размерами балки таковы, что она работает в условиях плоского изгиба без коробления или скручивания.
  4. При чистом изгибе балки на площадках в ее сечении действуют только нормальные напряжения, определяемые по формуле :
  5. где у – координата произвольной точки сечения, отчитываемая от нейтральной линии — главной центральной оси х.

Нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения распределяются по линейному закону. На крайних волокнах нормальные напряжения достигают максимального значения, а в центре тяжести сечения равны нулю.

  • Характер эпюр нормальных напряжений для симметричных сечений   относительно нейтральной линии
  • Деформация изгиба: определение, формула, примеры
  • Характер эпюр нормальных напряжений для  сечений, не обладающих симметрией относительно нейтральной линии
  • Деформация изгиба: определение, формула, примеры
  • Опасными являются точки, наиболее удаленные от нейтральной линии.
  • Выберем некоторое сечение
  • Деформация изгиба: определение, формула, примеры
  • Для любой точки сечения,назовем ее точкой К,  условие прочности балки по нормальным напряжениям имеет вид:

Деформация изгиба: определение, формула, примеры, где н.о. — это нейтральная ось

Источник: https://prosopromat.ru/sopromat/izgib/ponyatie-o-deformacii-izgiba.html

Что такое деформация? Виды деформации :

С процессом деформации человек начинает сталкиваться с первых дней своей жизни. Она позволяет нам чувствовать прикосновения. Ярким примером деформации из детства можно вспомнить пластилин.

Существуют разные виды деформации. Физика рассматривает и изучает каждый из них.

Для начала введём определение самого процесса, а затем постепенно рассмотрим возможные классификации и виды деформации, которые могут возникать в твёрдых объектах.

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Определение

Деформация — это процесс перемещения частиц и элементов тела относительно взаимного местоположения в теле. Проще говоря, это физическое изменение внешних форм какого-либо объекта. Есть следующие виды деформации:

  • сдвиг;
  • кручение;
  • изгиб;
  • деформация сжатия.
  • Как и любую другую физическую величину, деформацию можно измерить. В простейшем случае используется следующая формула:
  • е=(р2-р1)/р1,
  • где е — это простейшая элементарная деформация (увеличение или уменьшение длины тела); р2 и р1 — длина тела после и до деформации соответственно.

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Классификация

В общем случае можно выделить следующие виды деформации: упругие и неупругие. Упругие, или обратимые, деформации исчезают после того, как пропадает воздействующая на них сила.

Основа этого физического закона используется в силовых тренажёрах, например, в эспандере.

Если говорить о физической составляющей, то в основе лежит обратимое смещение атомов — они не выходят за пределы взаимодействия и рамки межатомных связей.

Неупругие (необратимые) деформации, как вы понимаете, являются противоположным процессом. Любая сила, которую приложили к телу, оставляет следы/деформацию. К этому типу воздействия относится и деформация металлов. При таком типе изменения формы зачастую могут меняться и другие свойства материала. Например, при деформации, вызванной охлаждением, может увеличиться прочность изделия.

Сдвиг

Как уже было сказано, существуют различные виды деформации. Они подразделяются по характеру изменения формы тела. В механике сдвигом называют такое изменение формы, при котором нижняя часть бруса закреплена неподвижно, а сила прикладывается касательно к верхней поверхности. Относительная деформация сдвига определяется по следующей формуле:

  1. tgQ=Х12/В,
  2. где Х12 — это абсолютный сдвиг слоёв тела (то есть расстояние, на которое сместился слой); В — это расстояние между закреплённым основанием и параллельным сдвинутым слоем.

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Кручение

Если виды механических деформаций разделяли бы по сложности вычислений, то этот занял бы первое место. Такой вид изменения формы тела возникает при воздействии на него двух сил. При этом смещение любой точки тела происходит перпендикулярно к оси воздействующих сил. Говоря о таком типе деформации, следует упомянуть следующие величины, подлежащие вычислению:

  1. Ф — угол закручивания цилиндрического стержня.
  2. Т — момент действия.
  3. Л — длина стержня.
  4. Г — момент инерции.
  5. Ж — модуль сдвига.
  • Формула выглядит так:
  • Ф=(Т*Л)/(Г*Ж).
  • Другая величина, требующая вычисления, это относительный угол закручивания:
  • Q=Ф/Л (значения берутся из предыдущей формулы).

Изгиб

Это вид деформации, возникающий при изменении положения и формы осей бруса. Он также подразделяется на два типа — косой и прямой. Прямой изгиб — это такой вид деформации, при котором действующая сила приходится прямо на ось рассматриваемого бруса, в любом другом случае речь идёт о косом изгибе.

Растяжение-сжатие

Различные виды деформации, физика которых достаточно хорошо изучена, редко используются для решения различных задач. Однако при обучении в школе один из них зачастую применяется для определения уровня знаний учеников. Кроме этого названия, у данного типа деформации также присутствует другое, которое звучит так: линейное напряженное состояние.

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Растяжение (сжатие) происходит, если сила, воздействующая на объект, проходит через центр его массы.

Если говорить о визуальном примере, то растяжение приводит к увеличению длины стержня (иногда к разрывам), а сжатие — к уменьшению длины и возникновению продольных изгибов.

Напряжение, вызываемое таким видом деформации, прямо пропорционально силе, воздейсвующей на тело, и обратно пропорционально площади поперечного сечения бруса.

Закон Гука

Основной закон, рассматриваемый при деформации тела. Согласно ему, деформация, возникающая в теле, прямо пропорциональна воздействующей силе.

Единственная оговорка заключается в том, что он применим только при малых значениях деформации, поскольку при больших значениях и превышении предела пропорциональности эта связь становится нелинейной.

В простейшем случае (для тонкого растяжимого бруска) закон Гука имеет следующий вид:

  1. Ф=к*Л,
  2. где Ф — это приложенная сила; к — коэффициент упругости; Л — это изменение длины бруса.
  3. Если с двумя величинами всё понятно, то коэффициент (к) зависит от нескольких факторов, таких как материал изделия и его размеры. Его значение также можно вычислить по следующей формуле:
  4. к=(Е*С)/Л,
  5. где Е — это модуль Юнга; С — площадь поперечного сечения; Л — длина бруса.

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Выводы

На самом деле существует множество способов вычисления деформации предмета. Различные виды деформации используют разные коэффициенты.

Виды деформации отличаются не только по форме результата, но и по силам, воздействующим на объект, а для вычислений вам потребуются недюжинные усилия и знания в области физики.

Надеемся, что эта статья поможет вам разобраться в понимании базовых физических законов, а также позволит продвинуться немного дальше в изучении этого раздела физики.

Источник: https://www.syl.ru/article/171481/new_chto-takoe-deformatsiya-vidyi-deformatsii

Деформация, все формулы и примеры

Деформация появляется в том случае, если разные части тела совершают разные перемещения. Так, например, если резиновый шнур тянуть за концы, то разные его части сместятся относительно друг друга, и шнур окажется деформированным (растянется, удлинится). При деформации изменяются расстояния между атомами или молекулами тел, поэтому появляются силы упругости.

Виды деформации твердого тела

Деформации можно разделить на упругие и неупругие. Упругой называют деформацию, которая исчезает при прекращении действия деформирующего воздействия. При таком виде деформации происходит возврат частиц из новых положений равновесия в кристаллической решетке в старые.

Неупругие деформации твердого тела называют пластическими. При пластической деформации происходит необратимая перестройка кристаллической решетки.

Кроме этого выделяют следующие виды деформации: растяжение (сжатие); сдвиг, кручение.

Одностороннее растяжение заключается в увеличении длины тела, при воздействии силы растяжения. Мерой такого вида деформации служит величина относительного удлинения ().

Деформация всестороннего растяжения (сжатия) проявляется в изменении (увеличении или уменьшении) объема тела. При этом форма тела не изменяется. Растягивающие (сжимающие) силы равномерно распределяются по всей поверхности тела. Характеристикой, такого вида деформации, является относительное изменение объема тела ().

Сдвиг – это вид деформации, при которой плоские слои твердого тела смещены параллельно друг другу. При этом виде деформации слои не изменяют свою форму и размер. Мерой данной деформации служит угол сдвига.

Деформация кручения состоит в относительном повороте параллельных друг другу сечений, перпендикулярных оси образца.

В теории упругости доказано, что все виды упругой деформации могут сводиться к деформациям растяжения или сжатия, которые происходят в один момент времени.

Читайте также:  Лужение оловом: технология, методы, свойства, применяемые инструменты

Закон Гука

Рассмотрим однородный стержень, имеющий длину l и площадь сечения S. К концам стержня приложены две силы равные по величине F, направленные по оси стержня, но в противоположные стороны. При этом длина стержня изменилась на величину .

  • Английским ученым Р. Гуком эмпирически было установлено, что для небольших деформаций относительное удлинение () прямо пропорционально напряжению ():
  •     Деформация изгиба: определение, формула, примеры
  • где E – модуль Юнга; – сила, которая действует на единичную площадь поперечного сечения проводника. Иначе закон Гука записывают как:
  •     Деформация изгиба: определение, формула, примеры
  • где k – коэффициент упругости. Для силы упругости, возникающей в стержне закон Гука имеет вид:
  •     Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Линейная зависимость между и выполняется в узких пределах, при небольших нагрузках. При увеличении нагрузки зависимость становится нелинейной, а далее упругая деформация переходит в пластическую деформацию.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/deformaciya/

Техническая механика

 Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Поскольку изгиб тела (балки, бруса и т. п.) осуществляется относительно какой-либо оси, на сопротивляемость изгибу влияет величина осевого момента инерции сечения тела относительно этой оси. Для сравнения — при деформации кручения сечение тела подвергается закручиванию относительно полюса (точки), поэтому на сопротивление кручению оказывает влияние полярный момент инерции этого сечения.

На изгиб могут работать многие элементы конструкций – оси, валы, балки, зубья зубчатых колес, рычаги, тяги и т. д.

В сопротивлении материалов рассматривают несколько типов изгибов: — в зависимости от характера внешней нагрузки, приложенной к брусу, различают чистый изгиб и поперечный изгиб; — в зависимости от расположения плоскости действия изгибающей нагрузки относительно оси бруса — прямой изгиб и косой изгиб.

***

Чистый и поперечный изгиб балки

Чистым изгибом называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент (рис. 2).

Деформация чистого изгиба будет, например, иметь место, если к прямому брусу в плоскости, проходящей через ось, приложить две равные по величине и противоположные по знаку пары сил.

Тогда в каждом сечении бруса будут действовать только изгибающие моменты.

Если же изгиб имеет место в результате приложения к брусу поперечной силы (рис. 3), то такой изгиб называется поперечным. В этом случае в каждом сечении бруса действует и поперечная сила, и изгибающий момент (кроме сечения, к которому приложена внешняя нагрузка).

Если брус имеет хоть одну ось симметрии, и плоскость действия нагрузок совпадает с ней, то имеет место прямой изгиб, если же это условие не выполняется, то имеет место косой изгиб.

При изучении деформации изгиба будем мысленно представлять себе, что балка (брус) состоит из бесчисленного количества продольных, параллельных оси волокон. Чтобы наглядно представить деформацию прямого изгиба, проведем опыт с резиновым брусом, на котором нанесена сетка продольных и поперечных линий.

  • Деформация изгиба: определение, формула, примеры Подвергнув такой брус прямому изгибу, можно заметить, что (рис. 1):
  • — продольные прямые линии искривятся.
  • Из этого опыта можно сделать вывод, что: — при чистом изгибе справедлива гипотеза плоских сечений;
  • — волокна, лежащие на выпуклой стороне растягиваются, на вогнутой стороне – сжимаются, а на границе между ними лежит нейтральный слой волокон, которые только искривляются, не изменяя своей длины.

— поперечные линии останутся при деформации прямыми, но повернутся под углом друг другу; — сечения бруса расширятся в поперечном направлении на вогнутой стороне и сузятся на выпуклой стороне;

Полагая справедливой гипотезу о не надавливании волокон, можно утверждать, что при чистом изгибе в поперечном сечении бруса возникают только нормальные напряжения растяжения и сжатия, неравномерно распределенные по сечению. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью. Очевидно, что на нейтральной оси нормальные напряжения равны нулю.

***

Изгибающий момент и поперечная сила

Как известно из теоретической механики, опорные реакции балок определяют, составляя и решая уравнения равновесия статики для всей балки.

При решении задач сопротивления материалов, и определении внутренних силовых факторов в брусьях, мы учитывали реакции связей наравне с внешними нагрузками, действующими на брусья.

Для определения внутренних силовых факторов применим метод сечений, причем изображать балку будем только одной линией – осью, к которой приложены активные и реактивные силы (нагрузки и реакции связей).

Рассмотрим два случая:

1. К балке приложены две равные и противоположные по знаку пары сил. Рассматривая равновесие части балки, расположенной слева или справа от сечения 1-1 (рис. 2), видим, что во всех поперечных сечениях возникает только изгибающий момент Ми, равный внешнему моменту. Таким образом, это случай чистого изгиба.

Изгибающий момент есть результирующий момент относительно нейтральной оси внутренних нормальных сил, действующих в поперечном сечении балки.

Обратим внимание на то, что изгибающий момент имеет разное направление для левой и правой частей балки. Это говорит о непригодности правила знаков статики при определении знака изгибающего момента.

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

2. К балке приложены активные и реактивные силы (нагрузки и реакции связей), перпендикулярные оси (рис. 3).

Рассматривая равновесие частей балки, расположенных слева и справа, видим, что в поперечных сечениях должны действовать изгибающий момент Ми и поперечная сила Q.

Из этого следует, что в рассматриваемом случае в точках поперечных сечений действуют не только нормальные напряжения, соответствующие изгибающему моменту, но и касательные, соответствующие поперечной силе.

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении балки. Обратим внимание на то, что поперечная сила имеет противоположное направление для левой и правой частей балки, что говорит о непригодности правила знаков статики при определении знака поперечной силы.

Изгиб, при котором в поперечном сечении балки действуют изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным.



У балки, находящейся в равновесии вод действием плоской системы сил, алгебраическая сумма моментов всех активных и реактивных сил относительно любой точки равна нулю; следовательно, сумма моментов внешних сил, действующих на балку левее сечения, численно равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на балку правее сечения. Таким образом, изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести сечения всех внешних сил, действующих на балку справа или слева от сечения.

У балки, находящейся в равновесии под действием плоской системы сил, перпендикулярных оси (т. е.

системы параллельных сил), алгебраическая сумма всех внешних сил равна нулю; следовательно сумма внешних сил, действующих на балку левее сечения, численно равна алгебраической сумме сил, действующих на балку правее сечения.

Таким образом, поперечная сила в сечении балки численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих справа или слева от сечения.

Так как правила знаков статики неприемлемы для установления знаков изгибающего момента и поперечной силы, установим для них другие правила знаков, а именно: Если внешняя нагрузка стремится изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент в сечении считается положительным, и наоборот, если внешняя нагрузка стремится изогнуть балку выпуклостью вверх, то изгибающий момент в сечении считается отрицательным (рис 4,a).

Если сумма внешних сил, лежащих по левую сторону от сечения, дает равнодействующую, направленную вверх, то поперечная сила в сечении считается положительной, если равнодействующая направлена вниз, то поперечная сила в сечении считается отрицательной; для части балки, расположенной справа от сечения, знаки поперечной силы будут противоположными (рис. 4,b). Пользуясь этими правилами, следует мысленно представлять себе сечение балки жестко защемлённым, а связи отброшенными и замененными реакциями.

Еще раз отметим, что для определения реакций связей пользуются правилами знаков статики, а для определения знаков изгибающего момента и поперечной силы – правилами знаков сопротивления материалов.

Правило знаков для изгибающих моментов иногда называют «правилом дождя», имея в виду, что в случае выпуклости вниз образуется воронка, в которой задерживается дождевая вода (знак положительный), и наоборот – если под действием нагрузок балка выгибается дугой вверх, вода на ней не задерживается (знак изгибающих моментов отрицательный).

  1. ***
  2. Материалы раздела «Изгиб»:
  3. Деформация кручения



Главная страница

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Правильные ответы на вопросы Теста № 10

№ вопроса 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Правильный вариант ответа 3 1 3 2 3 2 2 1 2 3

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/2-izgib_1/

Деформация: виды деформации, пределы упругости и прочности

Частицы, из которых состоят твердые тела (как аморфные, так и кристаллические) постоянно совершают тепловые колебания около положений равновесия. В таких положениях энергия их взаимодействия минимальная.

Если расстояние между частицами уменьшается, начинают действовать силы отталкивания, а если увеличиваться – то силы притяжения.

Именно этими двумя силами обусловлены все механические свойства, которыми обладают твердые тела.

Определение 1

Если твердое тело изменяется под воздействием внешних сил, то частицы, из которых оно состоит, меняют свое внутреннее положение. Такое изменение называется деформацией.

Виды деформации

Различают деформации нескольких видов. На изображении показаны некоторые из них.

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Рисунок 3.7.1. Некоторые виды деформаций твердых тел: 1 – деформация растяжения; 2 – деформация сдвига; 3 – деформация всестороннего сжатия.

Первый вид – растяжение или сжатие – является наиболее простым видом деформации.

В таком случае изменения, происходящие с телом, можно описать при помощи абсолютного удлинения Δl, которое происходит под действием сил, обозначаемых F→.

Взаимосвязь, существующая между силами и удлинением, обусловлена геометрическими размерами тела (в первую очередь толщиной и длиной), а также механическими свойствами вещества.

Определение 2

Если мы разделим величину абсолютного удлинения на первоначальную длину твердого тела, мы получим величину его относительного удлинения (относительной деформации).

Обозначим этот показатель ε и запишем следующую формулу:

ε=∆ll.

Определение 3

Относительная деформация тела растет при его растяжении и соответственно уменьшается при сжатии.

Если учесть, в каком именно направлении внешняя сила действует на тело, то мы можем записать, что F будет больше нуля при растяжении и меньше нуля при сжатии.

Читайте также:  Коническая трубная резьба: обозначение, гост, применение

Механическое напряжение

Определение 4

  • Механическое напряжение твердого тела σ – это показатель, равный отношению модуля внешней силы к площади сечения твердого тела.
  • σ=FS.
  • Величину механического напряжения принято выражать в паскалях (Па) и измерять в единицах давления.

Важно понимать, как именно механическое напряжение и относительная деформация связаны между собой. Если отобразить их взаимоотношения графически, мы получим так называемую диаграмму растяжения. При этом нам нужно отмерить величину относительной деформации по оси x, а механическое напряжение – по оси y.

На рисунке ниже представлена диаграмма растяжения, типичная для меди, мягкого железа и некоторых других металлов.

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

Рисунок 3.7.2. Типичная диаграмма растяжения для пластичного материала. Голубая полоса – область упругих деформаций.

В тех случаях, когда деформация твердого тела меньше 1% (малая деформация), то связь между относительным удлинением и механическим напряжением приобретает линейный характер. На графике это показано на участке Oa. Если напряжение снять, то деформация исчезнет.

Определение 5

Деформация, исчезающая при снятии напряжения, называется упругой.

Линейный характер связи сохраняется до определенного предела. На графике он обозначен точкой a.

Определение 6

Предел пропорциональности – это наибольшее значение σ=σпр, при котором сохраняется линейная связь между показателями σ и ε.

  1. На данном участке будет выполняться закон Гука:
  2. ε=1Eσ.
  3. В формуле содержится так называемый модуль Юнга, обозначенный буквой E.

Если мы продолжим увеличивать напряжение на твердое тело, то линейный характер связи нарушится. Это видно на участке ab. Сняв напряжение, мы также увидим практически полное исчезновение деформации, то есть восстановление формы и размеров тела.

Предел упругости

Определение 7

Предел упругости – максимальное напряжение, после снятия которого тело восстановит свою форму и размер.

После перехода этого предела восстановления первоначальных параметров тела уже не происходит. Когда мы снимаем напряжение, у тела остается так называемая остаточная (пластическая) деформация.

Определение 8

Обратите внимание на участок диаграммы bc, где напряжение практически не увеличивается, но деформация при этом продолжается. Это свойство называется текучестью материала.

Предел прочности

Определение 9

Предел прочности – максимальное напряжение, которое способно выдержать твердое тело, не разрушаясь.

В точке e материал разрушается.

Определение 10

Если диаграмма напряжения материала имеет вид, соответствующий тому, что показан на графике, то такой материал называется пластичным. У них обычно деформация, при которой происходит разрушение, заметно больше области упругих деформаций. К пластичным материалам относится большинство металлов.

Определение 11

Если материал разрушается при деформации, которая превосходит область упругих деформаций незначительно, то он называется хрупким. Такими материалами считаются чугун, фарфор, стекло и др.

Деформация сдвига имеет аналогичные закономерности и свойства. Ее отличительная особенность состоит в направлении вектора силы: он направлен по касательной относительно поверхности тела.

Для поиска величины относительной деформации нам нужно найти значение Δxl, а напряжения – FS (здесь буквой S обозначена та сила, которая действует на единицу площади тела).

Для малых деформаций действует следующая формула:

∆xl=1GFS

Буквой G в формуле обозначен коэффициент пропорциональности, также называемый модулем сдвига. Обычно для твердого материала он примерно в 2-3 раза меньше, чем модуль Юнга. Так, для меди E=1,1·1011 Н/м2, G=0,42·1011 Н/м2.

Когда мы имеем дело с жидкими и газообразными веществами, то важно помнить, что у них модуль сдвига равен 0.

При деформации всестороннего сжатия твердого тела, погруженного в жидкость, механическое напряжение будет совпадать с давлением жидкости (p). Чтобы вычислить относительную деформацию, нам нужно найти отношение изменения объема ΔV к первоначальному объему V тела. При малых деформациях

∆VV=1Bp

Буквой B обозначен коэффициент пропорциональности, называемый модулем всестороннего сжатия. Такому сжатию можно подвергнуть не только твердое тело, но и жидкость и газ. Так, у воды B=2,2·109 Н/м2, у стали B=1,6·1011Н/м2. В Тихом океане на глубине 4 км давление составляет 4·107 Н/м2, а относительно изменения объема воды 1,8 %.

Для твердого тела, изготовленного из стали, значение этого параметра равно 0,025 %, то есть оно меньше в 70 раз. Это подтверждает, что твердые тела благодаря жесткой кристаллической решетке обладают гораздо меньшей сжимаемостью по сравнению с жидкостью, в которой атомы и молекулы связаны между собой не так плотно.

Газы могут сжиматься еще лучше, чем тела и жидкости.

От значения модуля всестороннего сжатия зависит скорость, с которой звук распространяется в данном веществе.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/molekuljarno-kineticheskaja-teorija/deformatsija/

Урок по физике: «ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ ТВЕРДЫХ ТЕЛ»

Главное управление образования и молодежной политики Алтайского края

Деформация изгиба: определение, формула, примеры

(разработка урока по физике 10 класс)

Подготовил: учитель физики

Полянин С.Б.

  • Рубцовск 2015
  • ТЕМА УРОКА: «ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ ТВЕРДЫХ ТЕЛ» (10 КЛАСС)
  • Цели: создать условия для усвоения учащимися различий между  видами деформаций твердых тел.
  • Задачи: сформировать знания об изменении формы и объема тела, формировать умения систематизировать материал, выбирать главное; развивать самостоятельность в приобретении новых знаний.
  • Тип урока: Изучение нового материала
  • Оборудование:
  1. Модель твердого тела.

  2. Плакаты «Виды деформаций»

  3. Пластилин, резиновый жгут, бруски поролона.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Объявление темы и цели урока.

II. Изложение нового материала

Демонстрация процессов растяжения и сжатия, среза, изгиба и кручения в процессе объяснения нового материала

Твердые тела сохраняют форму, но под действием сил, приложенных к ним, форма тел меняется, то есть происходит деформация. От чего она зависит? Какие виды деформации существуют?

Деформацией называют изменение формы и объема тела.

Растянем резиновый шнур за концы, участки шнура сместятся друг относительно друга, шнур окажется деформированным, станет длиннее и тоньше. Деформация возникает всегда, когда различные части тела под действием сил перемещаются не одинаково

Шнур после прекращения действия на него сил возвращается в исходное состояние

Запись в тетради:

Деформацией называют изменение формы и объема тела

Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия внешних сил, называются упругими.

Кроме резинового шнура упругие деформации испытывают: пружина, стальные шарики при столкновении и т.д

Теперь сожмем кусочек пластилина. В наших руках он легко примет любую форму. Первоначальная форма пластилина не восстанавливается сама собой

Запись в тетради:

Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называются пластическими.

Пластическую деформацию испытывают: глина, воск, свинец

Деформация растяжения

Если к однородному стержню, закрепленному одним концом, приложить силу вдоль оси стержня в направлении от этого конца, то стержень подвергнется деформации растяжения. Деформацию испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т.д. Если на тот же стержень подействовать силой, направленной к закрепленному концу, то стержень подвергнется деформации сжатия. Деформацию сжатия испытывают: столбы, колонны, стены, фундаменты зданий и другое. Наше собственное тело или его отдельные части тоже могут быть сжаты или растянуты.

Запись в тетради:

При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела.

Деформация сдвига

Деформацию, при которой происходит смещение слоев тела друг относительно друга, называют деформацией сдвига

Наглядно деформацию сдвига можно показать на модели твердого тела, которое состоит из ряда параллельных пластин, соединенных между собой. У твердых тел при деформации сдвига объем не меняется. Деформациям сдвига подвержены балки в местах опор, заклепки, болты, скрепляющие детали и т.д. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению тела — срезу. Срез происходит при работе ножниц, зубила, зубьев пилы

Запись в тетради:

Деформацию, при которой происходит смещение слоев тела друг относительно друга, называют деформацией сдвига.

Изгиб и кручение

Более сложными видами деформации являются изгиб и кручение. Деформацию. изгиба испытывают: нагруженная балка, плита перекрытия. Кручение происходит при завертывании болтов, вращении валов машин, сверл и т.д. Эти деформации сводятся к неоднородному растяжению или сжатию и неоднородному сдвигу

Запись в тетради:

Все деформации твердых тел сводятся к растяжению (сжатию) и сдвигу. При упругих деформациях форма тела восстанавливается, а при пластических не восстанавливается.

III. Закрепление нового материала

  1. Что такое деформация тела?

— Это изменение формы или объема тела.

  1. От чего зависит деформация?

— Деформация зависит от действия сил.

  1. Какие виды деформации существуют?

— Существует упругая и пластическая деформации.

  1. Что называется упругой деформацией?

— Деформация, которая полностью исчезает после прекращения действия сил.

  1. Приведите пример упругих деформаций.

— Растяжение резинового шнура, пружины. Столкновение стальных шариков.

  1. Что такое пластические деформации?

— Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил.

  1. Приведите примеры пластических деформаций.

— Пластилин, глина, воск, свинец.

  1. Приведите примеры деформации растяжения.

— Деформации растяжения подвергаются тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами.

  1. Приведите примеры деформации сжатия.

— Деформации сжатия подвергаются столбы, колонны, кирпичные стены, фундаменты, тело человека.

  1. Что такое деформация сдвига?

— Деформация, при которой происходит смещение слоев тела друг относительно друга.

  1. Приведите примеры деформации сдвига.

— Деформации сдвига подвергаются балки в местах опор, заклепки автомобильных рам, мостов, болты, скрепляющие детали.

  1. Приведите примеры деформации изгиба и кручения.

— деформации изгиба подвергаются балки на окне, в проеме стен, кручение испытывают болты при завертывании, валы машин, сверла и т.д.

IV. Проверка знаний с помощью карточки – задания

На доске написаны деформации:

Учащимся раздаются карточки с определениями деформаций, варианты ответов написаны на доске, нужно выбрать правильный вариант ответа, написать его. Время ответа 5 минут. Критерии оценок: 5 ответов – «5», 4 ответа – «4», 3 ответа – «3». Подписать фамилию. Затем карточки собираются и проверяются (Правильные ответы: 1 – 3; 2 – 5; 3 – 4; 4 – 1; 5 – 1,2)

Карточка – задание по теме: «Виды деформаций»

V. Подведение итогов урока, рефлексия

Выставляются оценки за устные ответы активным учащимся. Оглашаются результаты письменного задания по карточке

Домашнее задание:

  1. § 20

  2. Вопросы к параграфу. Составьте кроссворд: «Виды деформаций»

Источник: https://infourok.ru/urok-po-fizike-vidi-deformaciy-tverdih-tel-723144.html

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector