Коэффициент жесткости пружины: определение, формулы, измерение

Трактовка понятий

В физике упругая деформация возникает из-за силы, равной по модулю оказываемому воздействию. Сила упругости для пружины (F) пропорциональна её удлинению. Для определения жесткости пружины зависимость записывается математически с помощью следующей формулы: F = k·x; где х — длина предмета после его растяжения, а k — коэффициент жесткости.

Формула считается частным случаем закона Гука, который используется для растяжимого тонкого стержня. Чрезмерное воздействие приводит к появлению разных дефектов. Для процесса характерны некоторые особенности, от чего зависит жесткость пружины:

• геометрические параметры детали;
• срок эксплуатации;
• значение коэффициента k, который при определённых условиях способствует снижению сжатия и сохранению силы на одинаковом уровне;
• тип используемого материала (сталь, сплав) в процессе изготовления пружины.

На практических занятиях по физике в 7 классе применяются изделия разных типов. В автомобилестроении используется цветовое обозначение. Для расчета коэффициента жесткости пружины специалисты ориентируются на формулу k=Gd 4 /8D 3 n, где:

• G — определяет модуль сдвига (свойство зависит, к примеру, от используемого сырья);
• d — диаметр куска проволоки (величина определяется в период производства путём проката, а результат записывается в технической документации);
• D — диаметр витков, которые получаются в результате намотки на проволоку (расчет осуществляется с учетом поставленных задач и зависит от нагрузки, оказываемой для сжатия объекта);
• n — количество витков в системе (показатель варьируется в значительном диапазоне, от чего зависят эксплуатационные характеристики предмета).

С помощью формулы может измеряться жёсткость цилиндрической пружины, используемой в разных механизмах. Показатель измеряется в Ньютонах и обозначается Н.

Практические занятия

Механики и физики обозначают с помощью k, c и D коэффициент упругости, пропорциональности, жесткости. Смысл математической записи одинаковый. Численно показатель равняется силе, которая создаёт колебания на одну единицу длины. На практических работах по физике используется в качестве последней величины 1 метр.

Чем выше k, тем больше сопротивление предмета относительно деформации. Дополнительно коэффициент показывает степень устойчивости тела к колебаниям со стороны внешней нагрузки. Параметр зависит от длины и диаметра винтового изделия, количества витков, сырья. Единица измерения жесткости пружины — Н/м.

На практике перед школьниками и механиками может стоять более сложная задача, к примеру, найти общую жёсткость. В таком случае пружины соединены последовательным либо параллельным способом. В первом случае уменьшается суммарная жесткость. Если пружины расположены последовательно, используется следующая формула: 1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki, где:

• k — суммарная жёсткость соединений;
• k1 …ki — жёсткость каждого элемента системы;
• i — число пружин в цепи.

Если невесомые (расположены горизонтально) предметы соединены параллельно, значение общего k будет увеличиваться. Величина вычисляется по следующей формуле: k = k1 + k2 + … + ki.

Основная методика для вычислений

На практике коэффициент Гука определяется самостоятельно. Для эксперимента потребуется пружина, линейка, груз с определённой массой. Необходимо соблюдать следующую последовательность действий:

1. Пружина фиксируется вертикально. Для этого используется любая удобная опора со свободной нижней частью.
2. Линейкой измеряется длина предмета. Результат записывается как х1.
3. На свободный конец подвешивается груз с известной массой m.
4. Измеряется длина изделия под воздействием амплитуды. Вывод записывается как х2.
5. Производит подсчёт абсолютного удлинения: x = x2-x1. Для определения энергии (силы) и k в международной системе СИ осуществляется перевод длины из разных единиц измерения в метры.
6. Сила, спровоцировавшая деформацию, считается силой тяжести тела. Она рассчитывается по формуле: F = mg, где м является массой используемого груза (вес переводится в килограммы), а g (равен 9,8) — постоянная величина, с помощью которой отмечается ускорение свободного падения.

Если вышеописанные вычисления произведены, необходимо найти значение коэффициента жёсткости. Используется закон Гука, из которого следует, что k=F/x.

Решение задач

Для нахождения жёсткости в случае использования разных предметов, включая пружинные маятники с разной частотой колебаний, применяется формула Гука либо следствие, вытекающее из неё.

Задача № 1. Пружина имеет длину 10 см. На неё оказывается сила в 100 Н. Изделие растянулось на 14 см. Нужно найти k.

Решение: предварительно вычисляется абсолютное удлинение: 14−10=4 см. Результат переводится в метры: 0,04 м. Используя основную формулу, находится k. Его значение равняется 2500 Н/м.

Задача № 2. На пружину подвешивается груз массой 10 кг. Изделие растягивается на 4 см. Нужно найти длину, на которую растянется пружина, если использовать груз массой в 25 кг.

Решение: Определяется сила тяжести путем умножения 10 кг на 9.8. Результат записывается в Ньютонах. Определяется k=98/0.04=2450 Н/м. Рассчитывается, с какой силой воздействует второй груз: F=mg=245 Н. Для нахождения абсолютного удлинения используется формула x=F/k. Во втором случае х равняется 0,1 м.

Применение цилиндрических пружин

На производстве наиболее востребованы цилиндрические пружины, так как они обладают уникальными особенностями. При создании системы отмечается центральная ось, вдоль которой действуют разные силы. В процессе изготовления подобных изделий используется проволока соответствующего диаметра.

Для её изготовления понадобится специальный сплав либо обычные металлы. Сам материал должен обладать высокой упругостью. Проволока может иметь витки одного диаметра либо разных радиусов. Большим спросом пользуются цилиндрическая пружина, которая в сжатом состоянии обладает незначительной толщиной.

Главными параметрами изделия считаются:

• малый, средний и большой диаметр витков и самой проволоки;
• шаг размещения отдельный колец.

В задачах по физике вычисляется k для двух состояний: растяжение и сжатие. В любом случае используется одна формула для определения величины. Разница понятий:

1. Исполнение, рассчитанное на сжатие, характеризуется дальним размещением витков. Расстояние, образуемое между ними, появляется возможность на сжатие.
2. Модель, связанная с растяжением, имеет кольца, расположенные плотно между собой. Такая форма определяет то, что при максимальной силе растяжение минимальное.

Отдельно рассматриваются варианты на изгиб и кручение. Такие детали рассчитываются по специальным формулам. Для разных соединений характерны определённые особенности. Чтобы провести определения растяжения, учитывается момент теста.

Показатель зависит от характеристик проволоки, оказываемой силы либо массы тела. Для всех систем используются разные формулы, но полученные результаты не имеют погрешностей.

Чтобы провести тесты для вычисления основных параметров, используется специальное оборудование. Простые задачи с деформацией пружин решают ученики на уроках физике в 7−8 классе.

Источник: https://nauka.club/fizika/zhestkost-pruzhiny.html

Удлинение пружины формула через жесткость и массу

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости .

Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия (рис. 1.12.1).

Рисунок 1.12.1.

При малых деформациях () сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука . Коэффициент называется жесткостью тела . В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме. Отношение называется относительной деформацией , а отношение , где – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением .

Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация пропорциональна напряжению :

Коэффициент в этой формуле называется модулем Юнга . Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, , а для резины , т. е. на пять порядков меньше.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Рисунок 1.12.2.

Упругую силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры . При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления . Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: Сила с которой тело действует на стол, называется весом тела.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент называют жесткостью пружины .

В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром .

Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

Рисунок 1.12.3.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация не должна превышать . При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

Рано или поздно при изучении курса физики ученики и студенты сталкиваются с задачами на силу упругости и закон Гука, в которых фигурирует коэффициент жесткости пружины. Что же это за величина, и как она связана с деформацией тел и законом Гука?

  Рыболовный бур своими руками

Сила упругости и закон Гука

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется.

Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил.

Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примерами пластических деформаций являются:

• лепка из глины;
• погнутая алюминиевая ложка.

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

• резинка (можно растянуть ее, после чего она вернется в исходное состояние);
• пружина (после сжатия снова распрямляется).

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:

где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня.

В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу».

Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c.

Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр).

Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:

Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Расчет жесткости системы

Встречаются более сложные задачи, в которых необходим расчет общей жесткости. В таких заданиях пружины соединены последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

• При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:
• 1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,
• где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.

Параллельное соединение системы пружин

1. В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:
2. k = k1 + k2 + … + ki.
3. Измерение жесткости пружины опытным путем — в этом видео.

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

• линейка;
• пружина;
• груз с известной массой.

  Для чего нужен фуганок

Последовательность действий для опыта такова:

1. Необходимо закрепить пружину вертикально, подвесив ее к любой удобной опоре. Нижний край должен остаться свободным.
2. При помощи линейки измеряется ее длина и записывается как величина x1.
3. На свободный конец нужно подвесить груз с известной массой m.
4. Длина пружины измеряется в нагруженном состоянии. Обозначается величиной x2.
5. Подсчитывается абсолютное удлинение: x = x2-x1. Для того чтобы получить результат в международной системе единиц, лучше сразу перевести его из сантиметров или миллиметров в метры.
6. Сила, которая вызвала деформацию, — это сила тяжести тела. Формула для ее расчета — F = mg, где m — это масса используемого в эксперименте груза (переводится в кг), а g — величина свободного ускорения, равная приблизительно 9,8.
7. После проведенных расчетов остается найти только сам коэффициент жесткости, формула которого была указана выше: k = F/x.

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

1. Рассчитываем длину абсолютного удлинения: x = 14—10 = 4 см = 0,04 м.
2. По формуле находим коэффициент жесткости: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 Н/м.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

1. Найдем силу тяжести, деформирующей пружину: F = mg = 10 · 9.8 = 98 Н.
2. Определим коэффициент упругости: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 Н/м.
3. Рассчитаем, с какой силой действует второй груз: F = mg = 25 · 9.8 = 245 Н.
4. По закону Гука запишем формулу для абсолютного удлинения: x = F/k.
5. Для второго случая подсчитаем длину растяжения: x = 245 / 2450 = 0,1 м.

Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Чем большей деформации подвергается тело, тем значительней в нем возникает сила упругости. Это значит, что деформация и сила упругости взаимосвязаны, и по изменению одной величины можно судить об изменении другой. Так, зная деформацию тела, можно вычислить возникающую в нем силу упругости. Или, зная силу упругости, определить степень деформации тела.

Если к пружине подвешивать разное количество гирек одинаковой массы, то чем больше их будет подвешено, тем сильнее пружина растянется, то есть деформируется. Чем больше растянута пружина, тем большая в ней возникает силы упругости. Причем опыт показывает, что каждая следующая подвешенная гирька увеличивает длину пружины на одну и туже величину.

Так, например, если исходная длина пружины была 5 см, а подвешивание на ней одной гирьки увеличило ее на 1 см (т. е. пружина стала длиной 6 см), то подвешивание двух гирек увеличит ее на 2 см (общая длина составит 7 см), а трех — на 3 см (длина пружины будет 8 см).

Опыт же показывает, что деформация точно также зависит от веса: кратное увеличение веса во столько же раз увеличивает изменения в длине.

Это значит, что, исключив вес, можно установить прямопропорциональную зависимость между силой упругости и деформацией.

  Патрон сверлильный с хвостовиком

Если обозначить удлинение пружины в результате ее растяжения как x или как ∆ l ( l 1 – l , где l — начальная длина, l 1 — длина растянутой пружины), то зависимость силы упругости от растяжения можно выразить такой формулой:

В формуле используется коэффициент k . Он показывает, в какой именно зависимости находятся сила упругости и удлинение. Ведь удлинение на каждый сантиметр может увеличивать силу упругости одной пружины на 0,5 Н, второй на 1 Н, а третьей на 2 Н. Для первой пружины формула будет выглядеть как Fупр = 0,5x, для второй — Fупр = x, для третьей — Fупр = 2x.

Коэффициент k называют жесткостью пружины. Чем жестче пружина, тем труднее ее растянуть, и тем большее значение будет иметь k. А чем больше k, тем больше будет сила упругости (Fупр) при равных удлинения (x) разных пружин.

Жесткость зависит от материала, из которого изготовлена пружина, ее формы и размеров.

Единицей измерения жесткости является Н/м (ньютон на метр). Жесткость показывает, сколько ньютонов (сколько сил) надо приложить к пружине, чтобы растянуть ее на 1 м. Или насколько метров растянется пружина, если приложить для ее растяжения силу в 1 Н. Например, к пружине приложили силу в 1 Н, и она растянулась на 1 см (0,01 м). Это значит, что ее жесткость равна 1 Н / 0,01 м = 100 Н/м.

Соотношение между силой упругости и деформацией упругого тела, описываемое формулой Fупр = kx, открыл английский ученый Роберт Гук в 1660 году, поэтому это соотношение носит его имя и называется законом Гука.

Упругой деформацией является такая, когда после прекращения действия сил, тело возвращается в свое исходное состояние. Бывают тела, которые почти нельзя подвергнуть упругой деформации, а у других она может быть достаточно большой.

Например, поставив тяжелый предмет на кусок мягкой глины, вы измените его форму, и этот кусок сам уже не вернется в исходное состояние. Однако если вы растяните резиновый жгут, то после того, как отпустите его, он вернет свои исходные размеры.

Следует помнить, что закон Гука применим только для упругих деформаций.

Формула Fупр = kx дает возможность по известным двум величинам вычислять третью. Так, зная приложенную силу и удлинение, можно узнать жесткость тела. Зная, жесткость и удлинение, найти силу упругости. А зная силу упругости и жесткость, вычислить изменение длины.

Источник: https://crast.ru/instrumenty/udlinenie-pruzhiny-formula-cherez-zhestkost-i

Как определить жесткость пружины формула по физике. Определение коэффициента упругости (жесткости) пружины

Измерению коэффициента жесткости подлежат следующие типы пружин:

• Сжатия;
• Растяжения;
• Изгиба;
• Кручения.

Изготовление пружин любого типа вы .

Какую жесткость имеет пружина

При выборе готовых пружин, например для подвески автомобиля, определить, какую жесткость она имеет, можно по коду продукта либо по маркировке, которая наносится краской. В остальных случаях расчет жесткости производится исключительно экспериментальными методами.

Жесткость пружины по отношению к деформации бывает величиной переменной или постоянной. Изделия, жесткость которых при деформации остается неизменной называются линейными. А те, у которых есть зависимость коэффициента жесткости от изменения положения витков, получили название «прогрессивные».

В автомобилестроении в отношении подвески существует следующая классификация жесткости пружин:

• Возрастающая (прогрессирующая). Характерна для более жесткого хода автомобиля.
• Уменьшающаяся (регрессирующая) жесткость. Напротив, обеспечивает, «мягкость» подвески.

Определение величины жесткости зависит от следующих исходных данных:

• Тип сырья, используемый при изготовлении;
• Диаметр витков металлической проволоки (Dw);
• Диаметр пружины (в расчет берется средняя величина) (Dm);
• Число витков пружины (Na).

Как рассчитать жесткость пружины

Для расчета коэффициента жесткости применяется формула:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

где G – модуль сдвига. Данную величину можно не рассчитывать, так как она приведена в таблицах к различным материалам. Например, для обыкновенной стали она равна 80 ГПа, для пружинной – 78,5 ГПа.

Из формулы понятно, что наибольшее влияние на коэффициент жесткости пружины оказывают оставшиеся три величины: диаметр и число витков, а также диаметр самой пружины.

Вычислить коэффициент жесткости экспериментальным путем можно при помощи простейших инструментов: самой пружины, линейки и груза, который будет воздействовать на опытный образец.

Определение коэффициента жесткости растяжения

Для определения коэффициента жесткости растяжения производятся следующие расчеты.

• Измеряется длина пружины в вертикальном подвесе с одной свободной стороной изделия – L1;
• Измеряется длина пружины с подвешенным грузом – L2.Если взять груз массой 100гр., то он будет воздействовать силой в 1Н (Ньютон) – величина F;
• Вычисляется разница между последним и первым показателем длины – L;
• Рассчитывается коэффициент упругости по формуле: k = F/L.

Определение коэффициента жесткости сжатия производится по этой же формуле. Только вместо подвешивания груз устанавливается на верхнюю часть вертикально установленной пружины.

Подводя итог, делаем вывод, что показатель жесткости пружины является одной из существенных характеристик изделия, которая указывает на качество исходного материала и определяет долговечность использования конечного изделия.

По физике за 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год), задача №2
к главе «ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
».

Цель работы: найти жесткость пружины из измерений удлинения пружины при различных значениях силы тяжести

уравновешивающей силу упругости на основе закона Гука:

В каждом из опытов жесткость определяется при разных значениях силы упругости и удлинения, т. е. условия опыта меняются. Поэтому для нахождения среднего значения жесткости нельзя вычислить среднее арифметическое результатов измерений.

Воспользуемся графическим способом нахождения среднего значения, который может быть применен в таких случаях. По результатам нескольких опытов построим график зависимости модуля силы упругости F упр от модуля удлинения |x|.

При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле

Это связано с погрешностями измерения. В этом случае график надо проводить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой.

После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость k.

Она и будет искомым средним значением жесткости пружины k ср.

Результат измерения обычно записывается в виде выражения k = = k cp ±Δk, где Δk — наибольшая абсолютная погрешность измерения. Из курса алгебры (VII класс) известно, что относительная погрешность (ε k) равна отношению абсолютной погрешности Δk к значению величины k:

откуда Δk — ε k k. Существует правило для расчета относительной погрешности: если определяемая в опыте величина находится в результате умножения и деления приближенных величин, входящих в расчетную формулу, то относительные погрешности складываются. В данной работе

• Средства измерения: 1) набор грузов, масса каждого равна m 0 = 0,100 кг, а погрешность Δm 0 = 0,002 кг; 2) линейка с миллиметровыми делениями.

Источник: https://metinvest-ekb.ru/questions/kak-opredelit-zhestkost-pruzhiny-formula-po-fizike-opredelenie.html

Формула жесткости пружины

Определение

Силу, которая возникает в результате деформации тела и пытающаяся вернуть его в исходное состояние, называют силой упругости.

Чаще всего ее обозначают ${overline{F}}_{upr}$. Сила упругости появляется только при деформации тела и исчезает, если пропадает деформация. Если после снятия внешней нагрузки тело восстанавливает свои размеры и форму полностью, то такая деформация называется упругой.

Рассмотрим пружину, на которую действует растягивающая сила ($overline{F}$), которая направлена вертикально вниз (рис.1).

Силу $overline{F }$ назовем деформирующей силой. От воздействия деформирующей силы длина пружины увеличивается. В результате в пружине появляется сила упругости (${overline{F}}_u$), уравновешивающая силу $overline{F }$. Если деформация является небольшой и упругой, то удлинение пружины ($Delta l$) прямо пропорционально деформирующей силе:

[overline{F}=kDelta lleft(1
ight),]

где в коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (коэффициентом упругости) $k$.

Жесткость (как свойство) — это характеристика упругих свойств тела, которое деформируют.

Жесткость считают возможностью тела оказать противодействие внешней силе, способность сохранять свои геометрические параметры.

Чем больше жесткость пружины, тем меньше она изменяет свою длину под воздействием заданной силы. Коэффициент жесткости — это основная характеристика жесткости (как свойства тела).

• Коэффициент жесткости пружины зависит от материала, из которого сделана пружина и ее геометрических характеристик. Например, коэффициент жесткости витой цилиндрической пружины, которая намотана из проволоки круглого сечения, подвергаемая упругой деформации вдоль своей оси может быть вычислена как:
• где $G$ — модуль сдвига (величина, зависящая от материала); $d$ — диаметр проволоки; $d_p$ — диаметр витка пружины; $n$ — количество витков пружины.
• Единицей измерения коэффициента жесткости в Международной системе единиц (Си) является ньютон, деленный на метр:
• Коэффициент жесткости равен величине силы, которую следует приложить к пружине для изменения ее длины на единицу расстояния.

[k=frac{Gd^4}{8d^3_pn}left(2
ight),] [left[k
ight]=left[frac{F_{upr }}{x}
ight]=frac{left[F_{upr }
ight]}{left[x
ight]}=frac{Н}{м}.]

Формула жесткости соединений пружин

1. Пусть $N$ пружин соединены последовательно. Тогда жесткость всего соединения равна:
2. где $k_i$ — жесткость $i-ой$ пружины.
3. При последовательном соединении пружин жесткость системы определяют как:

[frac{1}{k}=frac{1}{k_1}+frac{1}{k_2}+dots =sumlimits^N_{ i=1}{frac{1}{k_i}left(3
ight),}] [k=k_1+k_2+dots +sumlimits^N_{i=1}{k_i}left(4
ight).]

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Пружина в отсутствии нагрузки имеет длину $l=0,01$ м и жесткость равную 10 $frac{Н}{м}. $Чему будет равна жесткость пружины и ее длина, если на пружину действовать силой $F$= 2 Н? Считайте деформацию пружины малой и упругой.

• Решение. Жесткость пружины при упругих деформациях является постоянной величиной, значит, в нашей задаче:
• При упругих деформациях выполняется закон Гука:
• Из (1.2) найдем удлинение пружины:
• Длина растянутой пружины равна:
• Вычислим новую длину пружины:
• Ответ. 1) $k'=10 frac{Н}{м}$; 2) $l'=0,21$ м

[k=k'left(1.1
ight).] [F=kDelta l left(1.2
ight).] [Delta l=frac{F}{k}left(1.3
ight).] [l'=l+Delta l=l+frac{F}{k}.] [l'=0,01+frac{2}{10}=0,21 left(м
ight).]

Пример 2

Задание. Две пружины, имеющие жесткости $k_1$ и $k_2$ соединили последовательно. Какой будет удлинение первой пружины (рис.3), если длина второй пружины увеличилась на величину $Delta l_2$?

Решение. Если пружины соединены последовательно, то деформирующая сила ($overline{F}$), действующая на каждую из пружин одинакова, то есть можно записать для первой пружины:

[F=k_1Delta l_1left(2.1
ight).]

Для второй пружины запишем:

[F=k_2Delta l_2left(2.2
ight).]

Если равны левые части выражений (2.1) и (2.2), то можно приравнять и правые части:

[k_1Delta l_1=k_2Delta l_2left(2.3
ight).]

Из равенства (2.3) получим удлинение первой пружины:

[Delta l_1=frac{k_2Delta l_2}{k_1}.]

Ответ. $Delta l_1=frac{k_2Delta l_2}{k_1}$

Читать дальше: формула закона Архимеда.

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_130_formula_zhestkosti_pruzhiny.php

Жесткость пружины, формула

Определение 1

Пружина — упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее.

Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е.

таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

• пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны «виток к витку»; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
• пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали.

В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п.

Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип — запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Физические характеристики пружин

Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость — способность сопротивляться деформации:

1. материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;
2. диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
3. форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток «садится» на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
4. длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.

Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

Понятие жесткости

Определение 2

Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:

$F = -k cdot x$,

где $F$ — сила, развиваемая пружиной, $k$ — коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см.

выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ — абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы.

Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.

• Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость
• $m cdot g — k cdot x = 0$,
• где $m$ — масса, $g$ — ускорение свободного падения. Отсюда
• $k = frac{m cdot g}{x}$

Расчет жесткости цилиндрической пружины

Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию.

Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются.

Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.

Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.

Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью.

При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями «цилиндров», диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.

Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость.

В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:

$k = frac{r^4}{4R^3} cdot frac{G}{n}$,

где:

• $R$ — радиус цилиндра пружины,
• $n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,
• $G$ — коэффициент, зависящий от материала.

Пример 1

Рассчитать коэффициент жесткости пружины, выполненной из стальной проволоки с $G = 8 cdot 10^{10}$ Па и диаметром 1 мм. Радиус пружины 20 мм, количество витков — 25.

1. Подставим в формулу числовые значения, попутно переведя их в единицы системы СИ:
2. $k = frac{(10^{-3})^4}{4 cdot (2 cdot 10^{-2})^3} cdot frac{8 cdot 10^{10}}{25} = frac{8 cdot 10^{-2}}{10^2 cdot 2^3 cdot 10^{-6}} = 100$
3. Ответ: $100 frac{Н}{м}$

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/zhestkost_pruzhiny_formula/

Коэффициент упругости — это… Что такое Коэффициент упругости?

Коэффицие́нт упру́гости (иногда называют коэффициентом Гука, коэффициентом жёсткости или жёсткостью пружины) — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой k[1], иногда D[2] или c[3]. Имеет размерность Н/м или кг/с2 (в СИ), дин/см или г/с2 (в СГС).

Определение и свойства

Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния. Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины: [4] Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ), записав коэффициент упругости как Величина называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала пружины[5].

Жёсткость деформируемых тел при их соединении

Параллельное соединение пружин.

Последовательное соединение пружин.

При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.

Параллельное соединение

При параллельном соединении пружин с жёсткостями, равными жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть

Последовательное соединенение

При последовательном соединении пружин с жёсткостями, равными общая жёсткость равна единице, делённой на сумму обратных величин жёсткостей, то есть

Жёсткость некоторых деформируемых тел

Стержень постоянного сечения

Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

где

Е — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень;
A — площадь поперечного сечения стержня;
L0 — длина стержня.

Цилиндрическая витая пружина

Витая цилиндрическая пружина сжатия.

Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

где

dD — диаметр проволоки;
dF — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки);
n — число витков;
G — модуль сдвига (для обычной стали G ≈ 80 ГПа, для меди ~ 45 ГПа).

См. также

• Закон Гука
• Сила упругости
• Роберт Гук
• Модуль Юнга
• Крутильная жёсткость

Источники и примечания

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1812570

Жесткость пружины. Как рассчитать

При производстве на предприятии и для применения необходимо определить способность пружины выдерживать определенные типы нагрузок. Для этого высчитывается т.н. коэффициент Гука – обозначение жесткости пружины, от которого зависит её надёжность.

На этот параметр влияет материал, выбранный для изготовления. Это может быть сталь, легированная кремнием, ванадием, марганцем, другими добавками. Также применяются нержавейка, бериллиевая и кремнемарганцевая бронза, сплавы на основе никеля и титана.

Если деталь выпускается для применения при высоких нагрузках, экстремальных температурах, используются специальные марки легированной стали. Нижегородская метизная корпорация имеет возможность производить пружины под заказ, создавая изделия с заданными характеристиками.

Что такое жесткость?

Говоря о практике, а не физических терминах, это сила, приложив которую, можно сжать пружину. Если вы знаете прилагаемое усилие, можно определить, какой будет деформация, и наоборот. Это существенно облегчает вычисления.

Коэффициент высчитывается для пружин кручения, растяжения, изгиба, сжатия – всех наиболее популярных в промышленности разновидностей этого изделия. Также следует отметить два основных типа:

• С линейной (постоянной) жесткостью;
• С прогрессивной (зависящей от положения витков) жесткостью.

Часто производитель наносит на готовую продукцию пометку краской. Если такого обозначения нет, применяется формула определения жесткости пружины через массу и длину, упрощающая задачу. Она изначально разрабатывалась для пружин растяжения, была получена методом измерения соответствия массы грузы с изменениями геометрии.

Также данный параметр может быть прогрессирующим – растущим — или регрессирующим – убывающим. Во втором случае параметр «жесткости» принято называть «мягкостью». В отдельных механизмах, например, в автомобилестроении, этот параметр особенно актуален.

Какие вводные данные требуются?

При расчёте важно знать следующую информацию:

• Из какого материала выполнено изделие;
• Точный диаметр витков – Dw;
• Общий диаметр самой пружины – Dm;
• Количество витков – Na.

Таким образом, к коэффициенту жесткости пружинного механизма может применяться формула:

k=G*(Dw)^4/8 * Na * (Dm)^3.

Переменная G означает модуль сдвига. Это значение можно найти в таблицах для разных материалов. К примеру, у пружинной стали G=78,5 ГПа.

• Далее разберемся, как определить жесткость пружины по формуле:
• k=F/L.
• Длина L бывает двух типов:

• L1 – измеренная в вертикальном положении без груза;
• L2 – полученная при подвешивании груза с точно известной массой.

Например, 100-граммовая гиря, закреплённая в нижней части, воздействует с силой F, равной 1 Н. Получаем разницу между двумя показателями длины:

L = L2 – L1.

При этом следует уточнить, что степень жесткости не определяет распрямление в исходное состояние. На него воздействуют сразу несколько факторов.

Насколько важен показатель, и на что он влияет?

Характеристики пружины важны не только для соответствия ГОСТам и проведения сертификации. Они влияют на сроки эксплуатации изделий, в которых используются, а это огромное количество приборов, деталей, механизмов, от мебели, до различных транспортных средств.

Поэтому данная величина напрямую влияет на надёжность готовых изделий, оборудования, техники, в которых используются элементы, содержащие пружины.

Часто люди интересуются, как рассчитать жесткость пружины цилиндрической винтовой. Для таких случаев учитывается не только модуль сдвига, но и параметр Rs – напряжение, допускаемое при кручении. Здесь в расчёт берётся тип материала, его физические свойства, механические характеристики.

Следующий вопрос – в чем измеряется коэффициент жесткости пружины при расчётах. Традиционно в системе измерений, принятой в нашей стране принято записывать значение в Н/м – ньютонах на один метр. Также это значение в качестве альтернативного варианта может записываться в килограммах на квадратный сантиметр, дин/см, граммах на квадратный сантиметр (расчёты в системе СГС).

Источник: https://nmkn.ru/company/news/zhestkost_pruzhiny_kak_rasschitat/

Единица измерения силы упругости в физике. Как найти коэффициент жёсткости пружины: формула, определение

Мы с вами знаем, что если на тело действует какая-то сила, то тело будет двигаться под воздействием этой силы. Например, листочек падает на землю, потому что его притягивает Земля. Но если листочек упал на лавочку, он не продолжает падать, и не проваливается сквозь лавочку, а находится в покое.

И если листочек перестает вдруг двигаться, значит, должна была появиться сила, которая противодействует его движению. Эта сила действует в сторону, противоположную притяжению Земли, и равна ей по величине. В физике эта сила, противодействующая силе тяжести, называется силой упругости.

Что такое сила упругости?

Щенок Антошка очень любит наблюдать за птичками.

Для примера, поясняющего, что такое сила упругости, вспомним и мы птичек и веревку. Когда птичка садится на веревку,то опора, до этого натянутая горизонтально, прогибается под весом птички и слегка растягивается. Птичка сначала движется к земле вместе с веревкой, потом останавливается.

И тогда движение вниз прекращается.

При растяжении подвеса сила упругости будет равна силе тяжести, то растяжение прекращается.

Говоря по-простому, работа силы упругости заключается в том, чтобы сохранять целостность предметов, на которые мы воздействуем другими предметами. И если сила упругости не справляется, то тело деформируется безвозвратно. Веревка рвется под обилием снега, ручки у пакета рвутся,если его перегрузить продуктами, при больших урожаев ломаются ветви яблони и так далее.

Когда возникает сила упругости? В момент начала воздействия на тело. Когда птичка села на веревку. И исчезает, когда птичка взлетает. То есть, когда воздействие прекращается. Точкой приложения силы упругости является та точка, в которой происходит воздействие.

Сила упругости возникает только при деформации тел. Если исчезает деформация тела, то исчезает и сила упругости.

Деформации бывают разных видов: растяжения, сжатия, сдвига, изгиба и кручения.

• Растяжение – мы взвешиваем на пружинных весах тело, или обычные резинка, которая растягивается под весом тела
• Сжатие — мы положили на пружину тяжелый предмет
• Сдвиг — работа ножниц или пилы, расшатанный стул, где за основание можно принять пол, а за плоскость приложения нагрузки – сидение.
• Изгиб — наши птички сели на ветку, турник с учениками на уроке физкультуре

Как известно, физика изучает все законы природы: начиная от простейших и заканчивая наиболее общими принципами естествознания. Даже в тех областях, где, казалось бы, физика не способна разобраться, все равно она играет первоочередную роль, и каждый малейший закон, каждый принцип — ничто не ускользает от нее.

Источник: https://bestzagar.ru/documents/edinica-izmereniya-sily-uprugosti-v-fizike-kak-naiti-koefficient/