Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения.

При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона.

Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Рисунок 2 – Сдвиг

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Рисунок 3 – Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Рисунок 4 – Изгиб

Перечень ссылок

Вопросы для контроля

1. Что такое деформация?
2. Как классифицируют деформации?
3. Что такое растяжение (сжатие)?
4. Что такое сдвиг?
5. Что такое кручение?
6. Что такое изгиб?

Источник: https://eam.su/vidy-deformacij-detalej-rastyazhenie-szhatie-sdvig-kruchenie-izgib.html

Расчет пружин

Пружина сжатия                                                                                                                           Пружина растяжения

Наименование параметра
Обозначение
Расчетные формулы и значения

Сила пружины при предварительной деформации, Н	F 1	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н	F 3	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Рабочий ход пружины, мм	h	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с	v max	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Выносливость пружины, число циклов до разрушения	N F	Принимается в зависимости от нагрузки пружины
Наружный диаметр пружины, мм	D 1	Предварительно принимаются с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766…ГОСТ 13776
Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации	δ	δ = 1 — F 2 / F 3 (1) Для пружин сжатия классов I и II δ = 0,05 — 0,25 для пружин растяжения δ = 0,05 — 0,10 для одножильных пружин класса III δ = 0,10 — 0,40 для трехжильных класса III δ = 0,15 — 0,40
Сила пружины при максимальной деформации, Н	F 3	Уточняется по таблицам ГОСТ 13766 ÷ ГОСТ 13776
Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н	F 0	(0,1 ÷ 0,25) F 3
Диаметр проволоки, мм	d	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776
Диаметр трехжильного троса, мм	d 1	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776
Жесткость одного витка пружины, Н/мм	c 1	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776
Максимальная деформация одного витка пружины, мм	s’ (при F0 = 0) s» (при F0 > 0)	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764 ÷ ГОСТ 13776
Максимальное касательное напряжение пружины, МПа	τ 3	Для трехжильных пружин
Критическая скорость пружины сжатия, м/с	v k	Для трехжильных пружин
Модуль сдвига, МПа	G	Для пружинной стали G = 7,85 х 104
Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н • с2/м4	ρ	ρ = γ / g, где g — ускорение свободного падения, м/с2 γ — удельный вес, Н/м3 Для пружинной стали ρ = 8•103
Жесткость пружины, Н/мм	с	Для пружин с предварительным напряжением Для трехжильных пружин
Число рабочих витков пружины	n
Полное число витков пружины	n 1	где n2 — число опорных витков
Средний диаметр пружины, мм	D	Для трехжильных пружин
Индекс пружины	i	Для трехжильных пружин Рекомендуется назначать от 4 до 12
Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине, учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки	Δ	Для трехжильного троса с углом свивки β = 24° определяется по таблице i 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 и более Δ 1,029 1,021 1,015 1,010 1,005 1,000
Предварительная деформация пружины, мм	s 1
Рабочая деформация пружины, мм	s 2
Максимальная деформация пружины, мм	s 3
Длина пружины при максимальной деформации, мм	l 3	где n3 — число обработанных витков Для трехжильных пружин Для пружин растяжения с зацепами
Длина пружины в свободном состоянии, мм	l 0
Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм	l’ 0
Длина пружины при предварительной деформации, мм	l 1	Для пружин растяжения
Длина пружины при рабочей деформации, мм	l 2	Для пружин растяжения
Шаг пружины в свободном состоянии, мм	t	Для трехжильных пружин Для пружин растяжения
Напряжение в пружине при предварительной деформации, МПа	τ 1
Напряжение в пружине при рабочей деформации, МПа	τ 2
Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины	k	Для трехжильных пружин
Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм	l
Масса пружины (для пружин растяжения без зацепов), кг	m
Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм 3	V
Зазор между концом опорного витка и соседним рабочим витком пружины сжатия, мм	λ	Устанавливается в зависимости от формы опорного витка
Внутренний диаметр пружины, мм	D 2
Временное сопротивление проволоки при растяжении, МПа	R m	Устанавливается при испытаниях проволоки или по ГОСТ 9389  и ГОСТ 1071
Максимальная энергия, накапливаемая пружиной, или работа деформации, мДж	Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения Для пружин растяжения с предварительным напряжением

Методика определения размеров пружин

1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F 1 и F 2, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v max, выносливость N F и наружный диаметр пружины D 1 (предварительный).

   Если задана только одна сила F2 , то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s 2, соответствующую заданной силе

2. По величине заданной выносливости NF предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу
3. По заданной силе F 2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F 3
   По значению F 3, пользуясь таблицей, предварительно определяют разряд пружины
4. По таблицам «Параметры пружин» находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D 1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F 3 и диаметра проволоки d
5. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ 3 находят по таблице, для пружин из холоднотянутой и термообработанной проволоки τ 3 вычисляют с учетом значений временного сопротивления Rm . Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389, для термообработанной — из ГОСТ 1071

По полученным значениям F 3 и τ 3, а также по заданному значению F 2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vK и отношение vmax / vK , подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
При несоблюдении условий vmax / vK < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин

По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1 и d, находят величины c1 и s3 , после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25)

Смотри также:

Источник: http://razvitie-pu.ru/?page_id=4769

Растяжение-сжатие

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N.

Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.

По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).

• Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье: Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системахЕщё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
• Расчёт статистически определимого бруса

Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)

Напряжения при растяжении-сжатии

Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:

где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня. Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса.

Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а).

Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:

Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Деформации при растяжении-сжатии

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

Таблица 1

Модуль продольной упругости для различных материалов

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε' имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε' к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:

Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).

1. Таблица 2
2. Коэффициент Пуассона.
3. Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:
4. Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:
5. Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Механические свойства материалов

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.

Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

• Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).
• Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.
• Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.

1. Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)

где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

• Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.
• Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):
• При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:
• При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:

Расчет на жесткость при растяжении и сжатии

1. Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:
2. Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.
3. Следующая важная статья теории:Изгиб балки

Источник: http://xn--80axfaegeoa.xn--p1ai/Theory/Theory-3.html

Техническая механика



Характер деформаций, которым подвергается прямой брус при растяжении или сжатии мы определили, проведя опыт с резиновым брусом, на котором была нанесена сетка линий.

Теперь представим себе брус постоянного сечения имеющий длину l, один из концов которого защемлен, а к свободному концу приложена растягивающая сила F. Под действием этой силы брус удлинится на некоторую величину Δl, которую назовем абсолютным удлинением бруса.

Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине бруса l назовем относительным удлинением и обозначим ε:

• ε = Δl / l
• Относительное удлинение – величина безразмерная, иногда его выражают в процентах.
• Итак, деформация бруса при растяжении и сжатии характеризуется абсолютным и относительным удлинением или укорочением.
• ***

Закон Гука при растяжении и сжатии

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой линейной зависимостью, которая называется законом Гука, по имени английского физика Р. Гука (1653-1703 г.г.), установившего этот закон. Сформулировать закон Гука можно так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически эта зависимость записывается так:

σ = E ε.

Здесь Е – коэффициент пропорциональности, который характеризует жесткость материала бруса, т. е. его способность сопротивляться деформации; его называют модулем продольной упругости, или модулем упругости первого рода. Модуль упругости, как и напряжение, выражаются в паскалях (Па).

Значения Е для различных материалов устанавливаются экспериментально-опытным путем, и их величину можно найти в соответствующих справочниках. Так, для стали Е = (1,96.…2,16) х 105 МПа, для меди Е = (1,00…1,30) х 105 МПа и т. д.

1. Следует оговориться, что закон Гука справедлив лишь в определенных пределах нагружения. Если в формулу закона Гука подставить полученные ранее значения относительного удлинения и напряжения: ε = Δl / l , σ = N / А, то можно получить следующую зависимость:
2. Δl = Nl / (EА).
3. Произведение модуля упругости на площадь сечения Е×А, стоящее в знаменателе, называют жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно и физико-механические свойства материала бруса и геометрические размеры поперечного сечения этого бруса.

Приведенную выше формулу можно читать так: абсолютное удлинение или укорочение бруса прямо пропорционально продольной силе и длине бруса, и обратно пропорционально жесткости сечения бруса. Выражение ЕА / l называют жесткостью бруса при растяжении и сжатии.

• Приведенные выше формулы закона Гука справедливы лишь для брусьев и их участков, имеющих постоянное поперечное сечение, изготовленных из одного материала и при постоянной силе. Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса определяется, как алгебраическая сумма удлинений или укорочений отдельных участков:
• Δl = Σ (Δli)
• ***



Описанный ранее опыт с резиновым брусом, на котором нанесена сетка линий, показал, что при растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются, т. е. брус становится либо тоньше, либо толще.

Это явление характерно для брусьев, изготовленных из всех материалов.

Опытным путем установлено, что при одноосном растяжении или сжатии отношение относительных поперечной и продольной деформаций для данного материала – величина постоянная.

Впервые на эту зависимость указал французский ученый С. Пуассон (1781-1840 г.г.) и математически она записывается так:

|ε1| = ν |ε|,

Коэффициент Пуассона является безразмерной величиной, и характеризует упругие свойства материала. При растяжении и сжатии этот коэффициент принимается одинаковым. Значения коэффициента Пуассона для разных материалов установлены опытным путем и их величины можно найти в соответствующих справочниках.

***

Потенциальная энергия деформации при растяжении

При статическом (медленном) растяжении образца растягивающая сила F возрастает от нуля до какого-то значения, удлиняет образец на величину Δl и при этом совершает работу W. Эта работа аккумулируется в деформируемом образце в виде потенциальной энергии деформации U, причем, пренебрегая незначительными потерями энергии (например, тепловыми), можно считать, что W = U.

1. Путем изучения диаграмм растяжения образцов, установлено, что потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной l постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна:
2. U = W = F Δl / 2 = N2 l / (2E А)
3. Сопротивление материалов оперирует, также, таким понятием, как удельная потенциальная энергия деформации, которая подсчитывается, как потенциальная энергия, приходящаяся на единицу объема бруса.

При одновременном действии растягивающих и сжимающих нагрузок или ступенчатом изменении размеров поперечного сечения бруса, его разбивают на однородные участки и для каждого подсчитывают потенциальную энергию деформации. Потенциальную энергию деформации всего бруса определяют, как сумму потенциальных энергий отдельных участков.

Анализируя формулу потенциальной энергии деформации можно сделать вывод, что эта величина всегда положительная, поскольку в ее выражения входят квадраты линейных и силовых величин.

По этой причине при вычислении потенциальной энергии деформации нельзя применять принцип независимости действия сил (поскольку квадрат суммы не равен сумме квадратов слагаемых).

Единицей измерения потенциальной энергии деформации, как и работы, является джоуль (Дж).

• ***
• Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:
• Смятие



Главная страница

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Правильные ответы на вопросы Теста № 5

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Правильный вариант ответа	3	3	1	2	1	3	2	2	1	1

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/1-sopromat_rastyajen2/

Параметры характеризующие деформацию и механические свойства резины

• Как известно, в сопротивлении материалов рассматриваются четыре основных типа деформации:
• а) растяжение или сжатие,
• б) сдвиг,
• в) изгиб,
• г) кручение.

Эти четыре вида так называемых простых деформаций охватывают все случаи изменений размеров и формы элементов машин и конструкций, которые они претерпевают под действием внешних сил.

Однако разные материалы по-разному оказывают сопротивление тому или иному виду деформации, по-разному изменяют свою форму под влиянием приложенных нагрузок.

Более или менее одинаковую сопротивляемость всем основным видам деформации оказывают детали, изготовленные из стали. Детали из чугуна хорошо сопротивляются деформации сжатия, но слабо выдерживают кручение и срез и очень плохо сопротивляются изгибу. В противоположность этому элементы конструкций и детали из дерева хорошо работают на изгиб, но плохо воспринимают деформацию сжатия и т. д.

Так, для деформации растяжения резины характерны большие удлинения, достигающие 500% и более. Однако трудности прочного и надежного соединения резиновых элементов, работающих на растяжение с другими деталями машин, очень ограничивают их применение.

При работе на изгиб резиновые детали отличаются высокой эластичностью и практически не могут нести или передавать нагрузку. Аналогичные причины ограничивают применение резиновых деталей, работающих на кручение.

Резина практически не может сопротивляться срезу.

Во всех перечисленных случаях ограниченного применения резины детали из нее предназначаются не для восприятия и передачи силовых нагрузок,— они выполняют роль эластичных кинематических связей.

Деформируемость резины под действием приложенных нагрузок и ее механические свойства характеризуются определенными законами и аналитическими зависимостями, знание которых необходимо для правильного применения резины в качестве конструкционного материала деталей машин.

Модуль упругости и модуль сдвига. Одним из основных параметров, лежащих в основе как статических, так и динамических расчетов резиновых деталей, является модуль упругости.

В отличие от таких конструкционных материалов, как сталь, цветные металлы, дерево и т. д., для которых модуль упругости почти не изменяется, для резины модуль упругости не является постоянной величиной.

Так, при растяжении !00% среднее значение модуля упругости различных резин изменяется в 10—15 раз и обычно лежит в пределах 0,5—7,5 Мн/м2.

В тех же случаях, когда такая зависимость имеет место, как, например, у стали, границы применения закона Гука находятся значительно ниже предельной деформации, соответствующей разрушению материала.

Практическое применение закона Гука ограничивается поэтому наперед заданным пределом пропорциональности, имеющим собственное значение для того или иного материала и очерчивающим границы зависимости а(е), в пределах которых она с известным допущением может считаться линейной.

Как известно, для стали предел применимости закона Гука ограничивается участком оа диаграммы растяжения. При этом напряжение, при котором происходит разрушение материала, лишь незначительно превосходит напряжение, соответствующее пределу пропорциональности.

Необходимо обратить внимание также и на то, что величина относительной деформации е, в пределах которой сохраняется линейность зависимости а(е), мала и, как правило, не превышает е = 0,05. Анализируя диаграмму растяжения резины , можно заметить ряд характерных особенностей, отличающих ее от аналогичной диаграммы для стали.

В начальный момент деформации имеет место некоторая выпуклость кривой а(е) в сторону оси напряжений. При относительном удлинении е = 0,5 – 1,0 кривая переходит в прямолинейный участок, переходящий постепенно в кривую, обращенную выпуклостью в сторону оси удлинений.

Размеры каждого из названных участков, равно как и весь характер кривой а(е) в значительной степени определяются составом резиновой смеси, режимом вулканизации, условиями проведения эксперимента и другими факторами.

Таким образом, резина как конструкционный материал является типичным представителем той группы материалов, на которые распространяются указанные выше несоответствия закону Гука.

Из изложенного следует, что резину как материал, не отвечающий известному положению Гука, нельзя охарактеризовать одним постоянным значением продольного модуля упругосгч рассчитываемым по напряжению а. Вследствие нелинейной зависимости между напряжением и относительной деформацией е модуль упругости резины можно определить лишь в дифференциальной форме.

Применяемый иногда в практике местный модуль, определяемый как частное от деления напряжения на относительное удлинение, не дает оценки резины как материала, так как он лишь характеризует ее на каждой отдельной стадии деформации.

Точно так же несостоятельна применяемая в лабораторной практике оценка свойств резины по напряжению, отвечающему растяжению на 100, 300 и 500% против начальной длины образца. Эти модули не являются константами материала, а представляют собой лишь ординаты некоторых промежуточных точек кривой а(е).

Их применение может быть оправдано лишь в качестве сравнительных параметров резин различных марок.

Ярко выраженные релаксационные свойства резины делают необходимым при описании ее механических свойств пользоваться характеристиками двух типов: равновесными, имеющими место при установившемся, стационарном состоянии, и кинетическими, относящимися к действию релаксационных процессов.

При равновесных режимах за время деформирования резины в ней успевают пройти основные релаксационные явления. Кинетические режимы деформирования, в свою очередь, могут быть равновременными и равноскоростными.

Если независимо от величины деформации время действия силы одинаково, то режим называют равновременным. Такой режим встречается в работе прокладок, уплотнений и аналогичных деталей. Если постоянной остается скорость деформации, то режим называют равноскоростным. Равпоскоростной режим широко применяется в стандартных испытаниях резины и в исследовательской работе.

Вследствие того ‘что равновесный модуль пропорционален фактору N , т. е.

является простой функцией плотности трехмерной сетки вулканизата, он имеет большое теоретическое и практическое значение и может быть использован для изучения процессов старения резины, исследования структурных изменений и т. д. Равновесный модуль, как показали исследования, имеет одно и то же значение как для растяжения, так и для сжатия.

Понятие о величине £оо, введенное Куном, Марком и Гутом, в дальнейшем было развито Г. М. Бартеневым, показавшим, что пропорциональность между истинным напряжением и деформацией в ненаполненной резине из некристаллизирующегося каучука соблюдается до 200—300% растяжения.

Как показано Г. М. Бартеневым и другими исследователями, кривая релаксации напряжения в резине состоит из двух участков (рис.

9): нелинейного, соответствующего релаксации молекулярных цепей, и линейного или приближенно линейного, соответствующего процессам деструкции узлов и цепей пространственной сетки вулканизата.

Скорость релаксации растет с температурой, и поэтому равновесное состояние достигаетсяРавновесный режим имеет большое теоретическое и методическое значение, а равновесный модуль упругости является основной характеристикой резины как материала.

Как показано Г. М. Бартеневым и другими исследователями, кривая релаксации напряжения в резине состоит из двух участков: нелинейного, соответствующего релаксации молекулярных цепей, и линейного или приближенно линейного, соответствующего процессам деструкции узлов и цепей пространственной сетки вулканизата.

Скорость релаксации растет с температурой, и поэтому равновесное состояние достигается скорее при повышенных, чем при умеренных температурах. Однако повышение температуры ускоряет также химические процессы в резине, чего следует избегать. Таким образом, ускорение релаксации за счет повышения температуры ограничивается степенью химической устойчивости резины.

В соответствии с указанным влиянием температуры на процесс релаксации наклон линейного участка кривой релаксации тем меньше, чем ниже температура и чем лучше защищена резина от действия кислорода и других агентов, вызывающих деструктивные процессы. В случае малой скорости этих процессов (при температурах ниже 70° С) деструкция цепей и узлов в резине происходит крайне медленно и линейный участок кривой релаксации практически располагается параллельно оси времени.

Напряжение а, отнесенное к исходной структуре образца, испытываемого на релаксацию, определяется путем экстраполяции линейной зависимости на ось напряжений и называется истинно равновесным, если линейный участок параллелен оси времени и условно равновесным, если линейный участок наклонен к оси времени.

По определяемым таким образом равновесным напряжениям рассчитываются соответствующие равновесные модули: истинно равновесный и условно равновесный.

Время, необходимое для выхода на линейный участок кривой релаксации, зависит только от температуры, а наклон линейного участка — от температуры, влияния окружающей среды, наличия в резиновой смеси противостарителей и других факторов.

Резюмируя изложенное, можно сказать, что равновесная деформация и равновесный модуль являются важнейшими инвариантными показателями резины как материала, отличающимися большой чувствительностью к изменениям структуры высокопо-лимера. Равновесная деформация является частным случаем статической, соответствующей полной релаксации молекулярных цепей и структуры наполнителя в случае наполненных резин.

Непосредственно как параметр, характеризующий деформацию резины, равновесный модуль может использоваться, естественно, лишь тогда, когда скорость деформации не превосходит или близка к скорости протекания релаксационных процессов. С увеличением скорости деформирования резины фактический модуль упругости возрастает в сравнении с равновесным и имеет вполне определенное значение, соответствующее каждой заданной скорости деформации.

Поэтому, строго говоря, все деформации резины, происходящие со скоростью, превышающей скорость релаксационных процессов, должны быть отнесены к динамическим.

Однако на практике величиной модуля упругости, полученного при скорости деформации, соответствующей скорости релаксации, не пользуются, ввиду того что для получения этих модулей требуются длительные испытания.

Зачастую в литературе модули упругости, получаемые при скоростях деформации ‘порядка 0,0002 м/сек, полагают статическими, хотя указанная скорость значительно превышает скорость релаксации. Допустимость этого может быть оправдана тем, что различие между равновесным модулем и модулем, полученным при этой скорости, невелико.

Учитывая, что в практических условиях работа многих резиновых деталей присходит при скоростях деформации, значительно превосходящих скорости релаксационных процессов, большое значение имеет установление зависимости, согласно которой динамический модуль упругости резины Ед, соответствующий заданной скорости деформации, определялся бы как произведение некоторого статического (или равновесного) модуля Ес и параметра учитывающего влияние скорости деформации на модуль упругости данного типа резины. Параметра в общем случае должен представлять собой сложную зависимость, учитывающую режим деформации, вид каучука и ингредиентов резиновой смеси, режим вулканизации и другие факторы, трудно поддающиеся теоретическому анализу. Поэтому наиболее прямым и достоверным путем его установления является эксперимент.

Вместе с тем до настоящего времени практически отсутствуют данные о параметре k, позволяющие с достаточной для практики точностью определять динамический модуль упругости. В литературе приводятся лишь отдельные результаты его экспериментального определения, относящиеся к одной или двум скоростям деформации некоторых марок резин.

Существенным недостатком имеющихся в литературе сведений об отношении динамического модуля к статическому является отсутствие полных данных о величине скорости деформаций, при которых определялась величина динамического модуля.

Источник: https://trastcomp.ru/parametry-xarakterizuyushhie-deformaciyu-i-mexanicheskie-svojstva-reziny/

Деформация растяжения и сжатия

Тема 4

Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатиемназывается деформация, вызываемая действием внешних сил, действующих вдоль оси бруса.

При действии на брус заданных таким образом сил в любом поперечном сечении бруса возникает толькопродольная сила N.

Брусья с прямолинейной осью (прямые брусья), работающие на растяжение или сжатие, часто называют стержнями.

Деформация растяжения или сжатия является наиболее простым и часто встречающимся видом деформации. На растяжение или сжатие работают тяги управления самолетом, штоки цилиндров, подкосы, пояса лонжеронов и др.

Деформацию растяжения или сжатия можно изучать совместно. При растяжении длина стержня увеличивается, а при сжатии уменьшается; укорочение можно рассматривать как отрицательное удлинение и тем самым обобщить задачу.

Возьмем прямой брус длиной l, у которого поперечное сечение — квадрат со стороной a и приложим к его концам две равные и противоположно направленные силы F. При растяжении бруса длина его увеличивается и становится равной l1, поперечные размеры уменьшаются и станут равными a1 (рис. 4.1).

• Получим абсолютное удлинение
• , измеренное в [м], (4.1)
• абсолютное уменьшение поперечного размера при продольном растяжении

, измеряется в [м]. (4.2)

1. Величины Dlи Da зависят от:
2. 1) свойств материала; 2) размеров бруса; 3) величины действующей нагрузки.
3. На практике более удобно использовать величины, не зависящие от размеров бруса. Отношение абсолютного удлинения Dl к первоначальной длинеl называется относительным удлинениеми обозначается e (эпсилон)

e = Dl/l – безразмерная величина, выражается в %. (4.3)

Отношение абсолютного поперечного размера Dа к первоначальной длине а называется относительным укорочением,

e1= Da/a–безразмерная величина, выражающаяся в %. (4.4)

• Опытным путем установлено, что отношение относительного поперечного укорочения к относительному удлинению есть величина постоянная в пределах упругости, когда нет остаточной деформации для данного материала.
• m = e1 / e (4.5)
• m (мю) – коэффициент поперечной деформации или коэффициент Пуассона*.

Значения координата m (мю) лежат в пределах 0…0,5 (табл.4.1). Для большинства конструкционных материалов m меняется в узких пределах от 0,25 до 0,35. В приближенных расчетах обычно принимают m = 0,3.

Таблица 4.1

Источник: https://studopedia.su/7_11029_deformatsiya-rastyazheniya-i-szhatiya.html

ПОИСК

Как было показано выше, при деформации растяжения и сжатия площадь поперечного сечения полностью характеризовала прочность и жесткость детали. Однако при деформации изгиба и кручения прочность и жесткость характеризуются не только размерами сечения, но и его формой.

К числу геометрических характеристик сечения, учитывающих оба указанных фактора, относятся статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления.
 [c.

166] Нормальное напряжение характеризует сопротивление материала тела (бруса) действию внешних сил, выражающемуся в стремлении удалить или сблизить отдельные частицы тела в направлении нормали к сечению, т. е. связано с деформацией растяжения или сжатия.
 [c.

207]

Угол сдвига у представляет собой величину изменения первоначально прямого угла между гранями параллелепипеда. Он характеризует деформацию сдвига, подобно тому как величина е характеризует деформацию растяжения или сжатия.
 [c.243]

При рассмотрении деформаций растяжения и сжатия мы пока оставили в стороне одно сопутствующее этим деформациям явление. Всякое растяжение тела всегда сопровождается соответствующим сокращением его поперечного сечения и, наоборот, сжатие — соответствующим увеличением поперечного сечения.

На нашей модели этого явления продемонстрировать, конечно, нельзя. Для демонстрации поперечного сокращения тел при растяжении может служить следующий простой опыт. На расположенную вертикально резиновую трубку плотно надето металлическое кольцо, которое благодаря трению держится на трубке.

Если трубку растянуть, то ее диаметр уменьшается и кольцо соскальзывает вниз.
 [c.464]

Деформации растяжения и сжатия, вообще говоря, связаны с изменением объема тел. Куб с ребрами в единицу длины после малой деформации, равной е, будет иметь длину 1 -f е и сечение (1 + е )  [c.464]

До сих пор мы рассматривали случаи нагружения бруса такими силами, которые вызывали один какой-либо вид деформации растяжение или сжатие, кручение, изгиб — и более сложный случай — косой изгиб.
 [c.309]

Коэффициент пропорциональности Е характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.
 [c.190]

Если ось бруса вертикальна, то собственный вес вызывает деформацию растяжения или сжатия. Рассмотрим брус постоянного сечения весом С, длиной /, закрепленный верхним концом и нагруженный только собственным весом О (рис. 19.9).
 [c.200]

Из определений видно, что при работе валы всегда вращаются и испытывают деформации кручения или изгиба и кручения, а оси — только деформацию изгиба (возникающими в отдельных случаях деформациями растяжения и сжатия чаще всего пренебрегают).
 [c.211]

Если сравнить полученные формулы с выражениями для деформации растяжения или сжатия, то обнаружится много общего, так как относительное удлинение, напряжение и абсолютное удлинение определяются из зависимостей  [c.105]

В предыдущих параграфах ( 4.5 8.2 9.4 11.4) были найдены величины потенциальной энергии при деформациях растяжение или сжатие, сдвиг, кручение и поперечный изгиб  [c.207]

Ядро сечения — это такая зона приложения сжимающей или растягивающей внецентренной нагрузки, при действии которой все волокна стержня испытывают один вид деформации растяжение или сжатие.

Нам известно, что строительные конструкции в большинстве своем изготавливаются из хрупких материалов (кирпич, бетон, железобетон).

Эти материалы хорошо работают на сжатие и практически не терпят растягивающих усилий, поэтому при их использовании необходимо определять положение ядра сечения.
 [c.230]

Деформации растяжения и сжатия стержней рам не учитывать. Жесткости на изгиб сечений всех стержней каждой рамы считать одинаковыми.
 [c.182]

В общем случае одновременной деформации растяжения или сжатия и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию N , направленному по геометрической оси стержня X, к изгибающим моментам и в главных центральных плоскостях инерции стержня xz п ху к к поперечным силам Qy и Q , направленным по осям г/ и Z (рис. 118).
 [c.210]

Деформации растяжения и сжатия стержней 1 и 2 определяют и направления реакций Л 1 и в опорных закреплениях, рис. 3.13, в. Этой схеме усилий отвечает уравнение равновесия
 [c.96]

Таким образом, независимо от формы пластинки в плане при нагружении ее по всему контуру погонными моментами т постоянной интенсивности срединная плоскость пластинки превращается в сферическую поверхность.

Это превращение неминуемо сопровождается деформациями растяжения и сжатия в срединной плоскости.

Такими деформациями и соответствующими им напряжениями можно пренебречь при малых прогибах и только при этом условии считать напряжения в сечениях пластинки чисто изгибными.
 [c.506]

Томас Юнг (1773—1829) в самом начале XIX в. ввел понятие модуля упругости при растяжении и сжатии. Он установил также различие между деформацией растяжения или сжатия и деформацией сдвига.
 [c.5]

Сложное сопротивление создается при сочетании нескольких п( тых видев деформаций растяжения или сжатия, сдвига, кручения, изгиба. Задачи сложного сопротивления при достаточно жестком стержне решаются в соответствии с принципом независимости действия сил.
 [c.274]

Жесткие, при условии, что наибольший прогиб не превышает 1/4 толщины. В случае действия поперечной нагрузки срединная поверхность пластинки не испытывает деформаций растяжения или сжатия.
 [c.386]

Когда к стержню приложены по концам две равные противоположно направленные силы, действующие по его оси, в стержне возникает деформация растяжения или сжатия (см. рис. 57, а, б). Собственный вес стержня в большинстве случаев невелик по сравнению с действующими на него силами и им можно пре-небречь при определении напряжений и деформаций.
 [c.71]

Одним из серьезных недостатков теории наибольших касательных напряжений является то, что она не учитывает различную способность некоторых материалов сопротивляться деформациям растяжения и сжатия. О. Mop предложил исправить этот недостаток введением поправочного множителя ко второму слагаемому левой части уравнения (2.142)  [c.189]

Измерив деформации растяжения и сжатия Д/ в направлении, параллельном оси балки, и определив относительные деформации е, можно найти нормальные напряжения в данном поперечном сечении балки на основании закона Гука  [c.174]

Стыковые сварные швы в зависимости от направления внешних сил испытывают деформации растяжения или сжатия. Расчет стыковых соединений на статическую нагрузку не представляет трудностей и ведется на допустимое усилие на шов по равенству
 [c.453]

Анализ результатов испытаний материалов на термическую усталость [34, 71, 81, 99, 102, 194, 205] выявил определенную не-стационарность процесса циклического упругопластического деформирования образца, причем нагружение может сопровождаться накоплением с числом циклов односторонней деформации растяжения и сжатия вследствие формоизменения рабочей части с образованием характерных зон шейки и бочки (рис. 1.3.4). Следует подчеркнуть, что указанные особенности деформирования связаны с условиями испытаний (жесткостью нагружения, уровнем температур цикла, скоростью нагрева и охлаждения, видом термического цикла) и определяются различным сопротивлением статическому и циклическому деформированию частей образца, нагретых в различной степени из-за наличия продольного градиента температур, характерного для термоусталостных испытаний.
 [c.48]

Следует отметить, что в реальных материалах могут наблюдаться отклонения от симметричного характера изменения электродного потенциала и скорости коррозии при деформациях растяжения и сжатия.

Влияние наклепа на длительную и усталостную прочность сплавов. Наклеп, возникающий после различных операций технологического процесса изготовления деталей, подразделяется на равномерный или сплошной, возникающий после деформации растяжения или сжатия  [c.194]

Элементы, расположенные в крайних волокнах, испытывают осевую деформацию (растяжение или сжатие) элементы, находящиеся на уровне нейтрального слоя, подвергнуты чистому сдвигу. Все остальные элементы, находящиеся в промежутке между нейтральным слоем и наиболее от него удаленными волокнами, испытывают плоское напряженное состояние, в котором
 [c.185]

Таким образом, анализ результатов испытаний жаропрочных сплавов на термическую усталость выявил существенную нестационарность процесса циклического упругопластического деформирования образца и возможность накопления деформаций растяжения и сжатия вследствие формоизменения рабочей части образца.

Указанные особенности деформирования связаны с условиями испытаний (жесткостью нагружения, видом и параметрами цикла температур и т. д.

) и определяются различным сопротивлением статическому и циклическому деформированию частей образца, нагретых в разной степени вследствие продольного градиента температур, характерного для термоусталостных испытаний.
 [c.43]

Если контуры изображенных на рис. 0.1 катящихся деформируемых то.п, кроме деформации изгиба, подвер-Я ены продольной (тангенциальной) деформации растяжения или сжатия, кинематика качения этих тел значительно усложнится.
 [c.8]

Под деформацией растяжения или сжатия СС по ширине (вдоль оси абсцисс) понимается изменение значения а деформируемого уровня сетки при растяжении а,- увеличивается, при сжатии — уменьшается все прочие параметры сетки остаются неизменными. На рис. 38, а показана сетка до деформации, на рис. 38, б (сетка 1 или 2) после деформации растяжения, на рис. 38, в — после деформации сжатия нижнего уровня.
 [c.80]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов.
 [c.3]

Тензорезисторы бывают проволочные, фольговые и полупроводниковые. Наиболее распространенный проволочный тензорезистор представляет собой зигзагообразную решетку из тонкой проволоки (диаметром 0,02—0,03 мм) с концевыми контактами из металлической фольги.

Проволока обычно находится между склеенными друг с другом полосками тонкой бумаги, предохраняюшими ее от механических повреждений. Обычно база 1о = 8- -15 мм, ширина а = 3-ь10 мм и сопротивление / ж50-ь150 Ом.

Для измерения деформации упругого элемента (или исследуемой детали) тензорезистор наклеивается на его поверхность так, чтобы ожидаемая деформация растяжения (или сжатия) оказалась вдоль базового размера преобразователя.

Тензорезисторы применяются для измерения быстроизменяющихся упругих деформаций с частотой порядка десятков килогерц.
 [c.143]

Внецентренная нагрузка. В общем случае вне-центренного нагружения призматический стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия и чистого косого изгиба.
 [c.215]

Вид деформации (растяжение или сжатие) сильно влияет на образование двойников в металле с г. п. у. решеткой.

Так, в кристалле цинка (с/а= 1,856) с базисной плоскостью, параллельной оси образца, можно добиться двойникования при растяжении, так как плоскость Ki (1012) (рис.

Уравнения движения шарнирного четырехзвенника с упругими звеньями. В механизме шарнирного четырехзвенника (рис. 73, а) коэффициенты податливости 6i и 63 звеньев / и деформации кручения валов этих звеньев. Податливость шатуна 62 можно найти по формуле (12.

3), считая, что он испытывает только деформации растяжения или сжатия. Внешние силы приложены только к звеньям 7 и < и представлены парами сил с моментами М и М . Шатун не нагружеи внешними силами, и, кроме того, считаем, что его массой можно пренебречь.

Тогда величина деформации шатуна А/ найдется из услов гя
 [c.247]

Выше было показано, что растяжение или сжатие бруса сопровождается сдвигом в плоскостях наклонных e4eFni-fi бруса. Следовательно, деформация растяжения или сжатия тесно связана с деформацией сдвига. На основании этой связи возможно теоретически определить зависимость между модулями упругости Е w G.
 [c.115]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений.

В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона.

Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации.

Коэффициент Пуассона находится по формуле
 [c.53]

Источник: https://mash-xxl.info/info/23899/